第十五章　分式

15．1　分　　式

15．1.1　从分数到分式

一、教学目标:

1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．

2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．

二、重点：

理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

三、难点：

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

三、教学过程：

（一）、复习引入

1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①eq \f(8m＋n,3)；②1＋x＋y²；③eq \f(a²b＋ab²,3)；④eq \f(a＋b,2)；⑤eq \f(2,x²＋2x＋1)；⑥eq \f(3,a²＋b²)；⑦eq \f(3x²－4,2x).

（二）、探究新知

1．分式的定义

(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时．

轮船顺流航行90千米所用的时间为eq \f(90,30＋v)小时，逆流航行60千米所用时间为eq \f(60,30－v)小时，所以eq \f(90,30＋v)＝eq \f(60,30－v).

(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．

观察：以上的式子eq \f(90,30＋v)，eq \f(60,30－v)，eq \f(S,a)，eq \f(V,s)，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是eq \f(A,B)(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式．

巩固练习：教材第129页练习第2题．

2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式eq \f(A,B)才有意义．

学生自学例1.

例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)eq \f(2,3x)；(2)eq \f(x,x－1)；(3)eq \f(1,5－3b)；(4)eq \f(x＋y,x－y).

解：(1)要使分式eq \f(2,3x)有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

(2)要使分式eq \f(x,x－1)有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

(3)要使分式eq \f(1,5－3b)有意义，则分母5－3b≠0，即b≠eq \f(5,3)；

(4)要使分式eq \f(x＋y,x－y)有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？

巩固练习：教材第129页练习第3题．

3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?

(1)eq \f(m,m－1)；(2)eq \f(m－2,m＋3)；(3)eq \f(m²－1,m＋1).

思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？

分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.

（三）、课堂小结：

1．分式的概念．

2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．

3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．

（四）、布置作业

教材第133页习题15.1第2，3题．

（五）、教学反思：

在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．