勾股定理教案

教学目标

1：知识目标：

（1）：掌握勾股定理

（2）：学会应用勾股定理解题

（3）：了解一定的勾股定理的数学史

2：能力目标：

（1）：学会将图形进行分割拼凑（割补法）

（2）：提高运算能力

3：情感目标

（1）：通过自主学习探索发现数学知识获取的感受

（2）：通过数学历史的介绍，让学生对数学史有点了解

教学重难点

1：教学重点：勾股定理的证明和应用

2：教学难点：勾股定理的证明以及

教学过程

1：先复习一下三角形的边、角之间的关系：

答：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

大角对大边，以及直角三角形中斜边大于直角边，斜边上的中线等于斜边的一半等等

复习完后，向学生们提问：

直角三角形三边除了满足这些关系外，有没有某些特殊的关系呢？

【直角三角形三边除了满足这些不等关系外，是否还满足某种等量关系呢】

下面我们来看几张图片（用ppt展示）

2介绍国际数学家大会以及中国古代有关勾股定理的知识

图片一、二、三：（2002年国际数学家大会的会徽、赵爽注《周髀算经》时给出的弦图）

在同学们欣赏图片的过程中，向同学们介绍相关国际数学家大会知识以及什么是勾、什么是股、什么是弦等，以此激发学生的兴趣，激励学生学习数学

图片四、五：（商高与周公的对话以及《周髀》卷中有关勾股定理的知识）

让同学们了解一些数学史中有关勾股定理的知识，以及让同学们对我国古代数学的成就有所了解，以增强学生们的自豪感，以此来激发学生的学习兴趣

图片六：（分别以直角三角形的三边来做正方形）

用此图片来解释《周髀》卷中有关勾股定理的知，图形易于同学理解

3：由以上的数学知识，向同学们提问，请同学回答直角三角形三边的关系如何？

4：通过学生们的回答，老师得出

勾股定理：直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方

注解：这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”， 据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。此时介绍一下毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯学派，“万物皆数”和希帕索斯的故事，

毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉 毕达哥拉斯学派斯所创立。产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。

法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

下面介绍定理的证明方法：

5：定理的证明：

【同学们，勾股定理中两直角边和的平方和等于斜边的平方，这个平方和面积是有联系的，即和边的平方就是以这个边长为边的正方形的面积，所以我们可以用面积的方法来证明之】

下面的证明方法中老师只写出第一种证明方法的过程，其余两种方法让同学们讨论完成

证法一：（图片七）

证法二：（图片八）

证法三：（图片九）

勾股定理的变形：