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教学案例分析《有理数的乘方》

一、导入：

2×2×2，        记作2³

（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）负数的乘方要加括号 记作（-1）⁵

a×a×a×a×a×a          记作a⁶

特点是相同因数的乘积，这就是乘方运算，引出乘方运算的定义。

二、教学过程

乘方：求n个相同因数的积的运算。

幂:乘方的结果

幂的形式：aⁿ，a称为底数，n称为指数

一个数可以看作它本身的一次方。为后面整式的次数计算作一个铺垫。

思考：（-2）⁴与-2⁴结果是一样吗？

不一样，（-2）⁴表示4个-2相乘，-2⁴表示2⁴的相反数，单独两个式子比较时他们分得清，放到一排算式里面就容易出错。

例题和练习的计算时，要训练学生描述底数，指数，表示的意义是几个数相乘，例如：8³指数是8，指数是3，表示3个8相乘

从例题可以归纳出：

负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

三、考点

有理数乘方的常考知识点有三个方面，一方面是乘方运算与简单逆运算，一方面是规律探索的题，三是新定义题型；

一、有理数的混合运算中乘方运算是一个易错点，特别是负数的乘方一定要看清楚括号，负号在底数部位还是表示幂的相反数，例如下面一道计算题，﹣3²表示 幂的相反数，（﹣2）³的负号在底数部位，表示3个-2相乘

（﹣3²）÷（﹣2）﹣（﹣2）³×﹣5×÷4．

二、涉及到乘方的规律探究的题是较难的点，常考的题型：

-2，4，-8，，16，-32，64，……；

0，6，-6，18，-30，66，……；

-1，2，-4，8，-16，32，……；

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和？

在表示第n个数时很容易把符号弄错！学生能表示出与第n项差不多的形式，但是符号的正负性容易出错，所以要让学生检验前几项。

三、较难的题是定义对数的运算，利用乘方运算计算对数，前面的卷子里面有这种题型。