发布者：景志 发布时间：2017-11-01 浏览数( 0) 【举报】
发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。
因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。
怎样培养学生的发散思维呢？我做了如下尝试：
一、设计开放性题目
开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、
分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。
比如，在学习了全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：
例1 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，依照方案⑴：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？
经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案⑶：若这个角是这两边的夹角；方案⑷：若这两边相等；方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边，则这两个三角形全等。
这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，使学习能力和思维能力得到同步提高。
二、注重一题多解
在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。
比如，在复习初三“一元二次方程”一章时，选了第31页的例4作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：
例2 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。
首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：
1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x 、y，则x+y=8，xy=9,解方
程组。
2、设时用关系⑴，列时用关系⑵：设一个数是x,则另一个数为8－x,得方程x(8－x)=9,解一元二次方程。
3、设时用关系⑵，列时用关系⑴：设一个数是x，则另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。
4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2－8x+9=0的两根。
通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。
三、注重一题多变
在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。
例3 甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,
一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72 km/时，它们背向而行，几小时相距800km？
②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。
③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？
进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
四、设计题组进行对比训练
精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：
例4 1、设x1、x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。
2、设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。
3、设x1、x2是方程2x2﹢6x+3=0的两个根，求x12﹣x22的值。
我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。
记得有这样一个故事：有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么？”“圆”，“脑袋”，“太阳”，“烧饼”，“鸡蛋”……学生思维非常活跃。可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。这件事启发我，身为教师，一定要重视学生发散思维能力的培养，让学生的思维插上想象的翅膀。