教学目标

1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

一、创设情境

1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。  今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角）

2、出示课件：

有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、 ∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？

 

问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）

（2）你们同意他的结论吗？

问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的）

问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？

（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？

课件出示

 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是180⁰。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）

出示课件

什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。

下面我们就来研究这一命题的证明方法。

出示课件

三角形的三个内角的和等于180°

二、探究过程

1、在这个命题中出现了“180°”，思考：在以前所学习的角中，什么样的角是180°呢？（平角）

课件     平  角是180°

如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角，问题就得到解决了。

2、出示课件：

拼图活动：请你拿出准备好的三角形纸片，将它的三个内角剪下，试着拼拼看，如何才能验证三角形的内角和等于180°。（小组合作交流，比一比，看哪一组拼图的方法最多。）

提示：你剪下几个内角？剪下的内角放在什么位置？你想拼成什么样的角？分析拼成了平角（出示课件）

教师巡视、指导，看学生有几种拼图方法

3、以小组为单位，选派代表展示拼图结果（到前面演示）

到黑板前展示拼图结果，并回答下面问题：

移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？

教师引导学生观察拼得的图形并总结归类（都移动两个角，在没移动角的同旁或是两旁，拼得的是平角）

4、大屏幕上展示的是拼图过程。

5、如何抽象出几何图形呢

（1）分析并抽象图（1）（并出示课件）

什么叫由实物转化成几何图形呢？例如：三角纸片是三角形等，引导学生得到几何图形。教师出示几何图形。

观察图（1），我们能发现EF与BC有怎样的关系呢？

在图中如果没有了平行线EF可以吗？提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗？（课件演示）所以只能有了平行线EF才能把三个内角拼成平角。（出示课件）

这样的平行线在一个三角形中是不存在的，但要想将三角形的三个内角拼成平角必须有这条线，所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线，这种原题中没有的线，为了做题的需要添加的线叫辅助线（板书），用虚线表示。

请同学们说出这条辅助线的作法。（是如何画出来的呢？）提示EF是一条什么样的直线？板书：辅助线的作法：过点A作EF平行于BC。

进一步说明如何得到结论的。

（2）出示图（2）的几何图形图形

原三角形中没有的线有哪些条呢？这些线都是辅助线。也起到了拼角的作用，所以也都是不可缺少的。

你能说出它们的作法吗？说出辅助线的做法。板书：延长线段BC到点D，过点C作CE平行于AB。

      得到什么样的两对角，经过推理得到结论

上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的。

下面我们就可以证明这个命题了。

6、要想证明“三角形的三个内角的和等于180°”这个文字命题应先写已知和求证。（出示课件）需要我们做的是证明。

8、小组合作交流，讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程，其它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法，所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明。

9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程，让其它同学口述不同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。

10、得出定理

  同学们还怀疑这个结论的正确性吗？通过上面的证明验证了“三角形的三个内角的和等于180°”的命题的正确性，我们把它作为定理。（出示课件）板书：三角形内角和定理

12思路总结：（出示课件）

为了证明“三角形的三个内角的和等于180°”我们将三角形的三个内角转化为一个平角。这种转化思想在数学中常见的数学思想方法。

三、定理应用

1、检验一下自己吧!

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。

随堂练习

已知：如图在△ABC中，DE∥BC,
         ∠A=60°, ∠C=70°
求证： ∠ADE=50°

四、课堂小结

谈谈你在本节课你学到了哪些新知识？得到了什么数学思想？你有哪些感受？

学生可选任意一问题进行回答。

五、布置作业。

介绍几种其它的证明方法。刚才我们研究的几种方法都是把三个内角拼到顶点上，我们也可把三个内角拼到三角形的边上，三角形的内部，三角形的外部（出示课件）简单介绍证法。