【教学目标】

1、能够根据题中的已知和所求，利用共顶点的等腰三角形构造全等或旋转变换来解决问题；

2、感受转化的数学思想。

【教学重点】

利用共顶点的等腰三角形构造全等或旋转变换来求边长或角度。

【教学难点】

如何转化所求并构造合适的辅助线来求长度

【知识引入•进门测】

1、画出△ABD绕点A顺时针旋转90°的旋转图形△ADE；

2、如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

思考：（1）BD和CE有什么关系？

     （2）你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？

【合作交流】

例1：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，

D为平面上一点，连接AD，BD，CD.

若∠ADC=45°，AD=4，CD=3，求BD.

【变式探究】

如果△ABC是等边三角形，AD=4，CD=3，

（1）当∠ADC=30°，求BD.

（2）当∠ADC=60°，求BD.

（3）当∠ADC=α（0<α<180）,在α变化的过程中，求BD的最大值.

【练习】

1.（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

（2）如图2在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长

2.（1）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．

（2）如图3，在（1）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．