解决问题的策略—转化

                                                南通市鹤涛小学  闻益

【教学内容】苏教版六年级下册71-72页，练习十四的1-4题.

【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化  的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备：水彩笔、直尺等；教师准备灯泡一个、课件及学生作业纸。

【教学过程】

一、课前故事《爱迪生求灯泡容积》

师：同学们猜一猜，爱迪生用了什么好办法让阿普顿无地自容呢？（把灯泡通过小孔灌满水，然后把水倒入量杯，量杯中水的体积就是灯泡的容积。）

师：当阿普顿为计算灯泡的容积而忙的满头大汗时，爱迪生想到了灯泡的容积转化成水的体积。（板书：转化）这种方法真妙!呆会儿这节课，咱们就一起来研究转化——这个解决问题的策略。（完整板书课题：解决问题的策略——转化）好，咱们开始上课！

二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。

（一）等积转化

1.出示例1：

师：这两个图形的面积相等吗？能一眼比较出来吗？

师：请大家拿出相应的作业纸，仔细观察两幅图的形状，同桌、小组的同学讨论讨论，可以利用彩笔在表示作业纸上写写、画画，看看有么有什么新发现。

（学生自主探究，教师巡视，并提示：有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。选择好学生的作业，上台交流。）

2.教师课件演示整个过程。

师：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移5格，把两个半圆分别旋转180°，就把原来的两个图形转化成了长方形，并顺利比较出两个图形的面积是相等的，是吗？（教师媒体边演示边讲解）你们赞同这种方法吗？

3.提出问题：不过，我有几个疑问

问题1：请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）相机板书：不规则——规则）

问题2：在转化的过程中，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积没有变化。）

相机小结，像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”板贴：等积转化)

问题3：这样转化有什么好处？（引出：化繁为简、化难为易）

4.还有其它的转化方法吗？（如把下面的图形平移到上面等等，教师小结，有时，转化的方法并不是只有1种）

5.练习：用分数表示各图中的涂色部分（74页的第2题。）

第1、2小题学生口答。

第3题

师：一下子口答可能有些难度，作业纸上也有这幅图，咱们先思考一下，当然，也可以把你的思考过程用彩笔表示出来。（教师巡视，选择学生作品）

预设：会出现两种结果

1），把这个斜着的正方形拉拉正，就是一个边长3格的正方形。（教师当场演示，让学生发现这样想是错误的。）

师问：通过这道题，你想说些什么吗？或者说希望自己以后要注意些什么？

（在表扬学生回答精彩的同时，教师要感谢做错的同学，正是因为这些同学才让我们明白了这个道理，同时我相信，他们也一定会牢牢记住的。）

2）（有2种方法可以得到这个结果。1）把涂色部分切割，移动，涂色部分一共有10格，结果是。2）把空白部分切割，移动，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，结果是。）

第2种方法估计学生很难想到，师：咱们来看看空白部分有多少格？（6格）那么涂色部分就有几格？（10格）涂色部分占这幅图的几分之几？这样思考行吗？

小结：看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。

5.小结：好了，同学们，刚才我们利用分割、平移、旋转等，通过“等积转化”，求出了图形的面积。请同学们大胆地猜测一下，既然有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有，也就是“等周转化”（板贴：等周转化）

    （二）等周长转化

1.出示72页的“练一练”

课件出示题目及要求：

观察下面的两个图形，想一想，要求右面图形的周长，怎样计算比较简便？（每一小格的边长为1厘米。）

师：一起来指一指右边图形的周长。你能运用转化的策略，求出这个图形的周长吗？打开书本72页，现在图上画画移移。

师：谁来介绍？（竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形。），周长（5+3）×2=8×2=16（厘米）师：在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？(形状变了，周长没有变。)面积变了吗？（变了）

三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。

师：刚才我们运用转化的办法，解决了图形中的一些问题，其实，我们以前在推导很多图形的面积、体积时，都运用了转化的策略，大家还记得吗？

圆柱转化成长方体、平行四边形的面积转化成长方形；三角形、梯形的面积转化成平行四边形；圆面积转化成长方形。

 (课件出示)

小结：这里，我们可以发现，运用转化策略推导图形的面积、体积，都把未知的学习内容转化成了以前学过的知识。（板书：化未知为已知）

四、自主探究，不断感受转化策略运用的广泛性和优越性

(一)计算方面

1.引入：（谈话）看大屏幕。这里有三道计算题，你会吗？现在不用你计算，你帮老师检查一下做的对不对？在这三道看似很平常的题目中有转化吗？说说看。

（ ① 12.5×16 = 12.5×8×2

 ②  0.6×1.2

想：6×12=72，所以0.6×1.2=0.72

   ③  12 ÷4 =12 ×1/4 =

师：最普通的计算中也隐藏着转化，还有更神奇的呢，让我们进一步研究。

2. 教学“试一试”（数形结合）

出示：1/2 +1/4+1/8+1/16+1/32=

师：请看这道计算题。有规律吗？什么规律？

师：会做吗？怎么做？（先通分再计算。）

师：通分也是一种转化方法，把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。但是如果按照这样的规律写出15个、20个这样的分数，通分计算就会很麻烦。

师：还有别的方法吗？（估计有学生学过奥数，可以转化成式的转化）

师：有没有更简单的方法呢？我为大家提供一副图，仔细看，你有什么启发？（出示一个正方形，说明，这个正方形可以用单位1表示，并提问空白部分是多少？）

得出：求涂色部分的面积就是求1减去空白部分的面积。

1/2 +1/4+1/8=1-

2.出示:        

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=（并配上图）

师：等于多少？发现规律了吗？什么规律？

（二）解决问题方面

引入：图形中有转化，计算中有转化，其它地方还有转化吗？可以肯定地说，有。

1.练习十四的第一题

有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

师:什么叫“单场淘汰制”？那16支球队第一次就要淘汰掉几队？（课件演示：图中每一排的点分别表示每一轮参加的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。）有没有结束？接下来呢？再接下来呢？……结合图列出算式8+4+2+1=15（场）

启发：还有别的方法吗？

预设：

如果有让学生介绍。

如果没有，教师提问：换个角度，想一想，最终冠军只有几支球队（1支），就要淘汰掉15支球队，每淘汰一支球队就要进行一场比赛，所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

2.提问：如果有64支球队，要产生冠军需要比赛多少场？128支球队呢？

3.师：换个角度去思考问题，问题就变得简单了。（板书：复杂问题——换一个角度思考——简单问题。）

五、课堂小结

师：学到这里，你能说说“你眼中的转化”是什么吗？

小结：莫斯科数学家雅洁卡娅说，解题就是把要解题转化为已经解过的题！匈牙利数学家路莎.彼得也对转化进行很好的诠释——数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。如果同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、碰到新知识，能想起转化的策略，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜！

六、作业

1．出示74页练习十四的第3题。

（分别出示这两个图形。）

师：再看这幅图，你有感觉了吗？指明回答。

师：大家都把这个图形转化成了？（正方形）它的周长是？（4米）

师：看来，转化真是帮了我们的大忙。请看这幅图，这个图形的形状有些特别，它的周长是哪部分？谁来指一指。怎么求它的周长呢？打开书本74页第三题，赶快试试。

教师让学生把答案板书在小卡片上，进行反馈。

 

《解决问题的策略——转化》教学反思

最近我上了一节校级研讨课，内容是六年级下册第六单元《解决问题的策略—转化》第一课时。本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上进行教学的。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新的问题变成已经解决的问题。学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。本节课主要借助一些具体的数学问题来向学生传达这一数学思想。这节课学生所接触的材料面宽，所涉及的解题思想较多，如何利用课程资源促进有效教学，让学生体验到转化策略的广泛运用，是我教学设计的重点。在教学中做了这样的安排：

一、故事导入，引出转化。

   在新课开始，我用爱迪生与灯泡的故事引入，把求灯泡的容积转化为求水的体积是转化策略的具体应用，将灯泡的故事引入课堂，既能让学生产生亲切感为学生的探究指明方向，又有助于学生提取转化策略，故事挖掘了学生的思维，让他们初步感受用转化策略解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。

二、例题比较，感知“转化”。

     在教学中，我没有按照教材所列的顺序进行，而是重新整合了教材，改编了教材。将“等积转化”与“等周转化”两个例题放在了一起，充分运用多媒体的直观演示来辅助教学。在教学中，给了学生足够多的时间，通过分别比较两个图形的面积和周长，让学生自己动手利用学具，通过画画画、想想等活动，初步感知转化的过程。这一活动提高学生的学习兴趣，让学生亲身经历知识形成的过程。并通过比一比两道题的比较，抓住了转化过程中变与不变的本质，提高了学生解题的能力。

三、回忆旧知，体验“转化”。

《解决问题的策略——转化》一课做为六年级下学期的内容，我在教学时，既注重了对前面所学知识进行了整理、复习，还注重了知识的迁移，为学生的后续学习打下基础。我提出的过去研究图形问题的时候，哪些地方也用到这种转化的方法？旨在帮助学生复习“推导三角形、圆形、平行四边形面积公式；圆柱体积公式”等的方法。。通过回顾已有知识，展示不同的问题情景，引导学生掌握“转化”策略的一般方法。

四、解决问题，运用“转化”。

在解决图形问题中确实用到转化，在解决其它问题时，比如，在做计算时，利用一些性质进行转化、感受转化的神奇，突出数与形的转化，足球比赛活动中也运用转化的思想等，通过设计不同的练习，让学生不断地积累使用转化策略的经验。

五、故事结尾，深化“转化”。

     本课的最后，通过讲故事。一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！” 这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。故事旨在引导学生换个角度去想问题,图形中、计算中、解决问题中，很多地方都不从正面去分析，而是从问题的反面去思考。故事的收尾更是在提醒学生要学会换个角度思考问题，认清转化策略的本质。

反思自己的教学行为，我感觉在以下几个方面还做的不够：

1.例1的教学太过仓促，没有给学生足够的时间去感悟什么时候用到“转化”这一策略，怎样用“转化”这一策略去把不规则的图形转变为规则图形。这一部分的教学不是很到位，造成在后来的图形转化时有部分学生不知道怎样去解决一些实际的问题。

2.在练习中应该注意层次，注意对学生解题思维的训练，多让学生说说自己的想法。

总之，在解决问题的策略——转化教学中，问题是平台，方法是支点，反思是关键，应用是提升，要让学生在解决问题的过程中，经历自助寻找策略充分感悟策略，主动运用策略的认知过程。这样教学，才会丰富学生的策略体验，增强学生的策略意识，最终帮助学生养成数学思想。