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例题教学是增强学习兴趣的重要环节

在数学教学中，需要出色培养学生的能力，激发和培养学生的学习兴趣，大面积提高教学质量，同时改变以往强调学生接受学习、机械训练的现状，使学生自主性、探究性学习落到实处，确立学生在学习中的主体地位。随着学习活动的不断展开，新的目标不断生成，学生在这个过程中兴趣盎然，不断加深认识和体验，迸发创造性火花。

为实现以上教学目标，除了在教学活动中进行整体规划和周密设计，对学生的学习目标、内容、方式等进行必要指导外，我想课堂的教学环节中例题的教学显得尤其重要。

一、引发思考，启迪思维，激发和培养学生的思考兴趣

对例题的解答，教师不急于抛出解法，因为学生所期待的是知道这道例题是怎样入手、为什么这样解。因此教师要从自己解题的位置上退下来，成为解题的组织者，引导学生积极探索解题思路，这样每个学生都经历了探究的艰难，享受到成功的喜悦，从而就能激发和培养起思考的兴趣。

例1（函数单调性的应用）：函数


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




，当

时是增函数，当

时是减函数，求

。

对例题的解法是作如下启发：（1）解函数题常可结合图像；（2）二次函数的单调性与对称轴有关。

由于学生急于了解解题的思路，我们进行适当的启发，他们便会积极主动地进行分析、联想。

二、归纳总结揭示规律，激发和培养学生的发现兴趣

“解决一题，熟悉一类”。在解决一道例题后，把解决问题的原理、思想和方法揭示给学生，不断总结解题技巧，发现题目差别，探索解题规律，就等于交给了学生解决问题的钥匙，就能在解题中得出新的发现，从而激发和培养学生的发现兴趣。

例2（数列的通项的概念）：试求下列数列通项公式

⑴１，０，１，０，１，０，…

⑵１，２，１，２，１，２，…

⑶－１，０，１，０，－１，０，…

在给出本题的解答后，引导学生发现以上几个数列均有周期性，在解决这类题型时，常可结合符号函数解题或用这一规律进行一些训练。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向，让学生先练习，目的是给予成功的满足，使他们产生愉快的学习情绪。

三、一题多解，优化解题，激发和培养学生的求异兴趣

在课本的例题常只给出一种解法，有时由于是为了巩固新学到的知识，因而不一定是最简便的。在讲完解法后，学生有一种轻松感，这时，如果我们不满足课本上的解法，另辟途径，或大胆“批评”课本解法不理想，需寻找更为简便的解法，这就一定会重新引起学生紧张的思维活动，从而激发和培养学生的求异兴趣。

例3（两角和与差的三角函数的应用）：

设

，求

。

教师可应用（1）比例性质；（2）引参；（3）利用合分比定理结合和差化积公式等三种方法进行解题，引导学生分析解题思路，找出最优化的解题思路。

例4（等差等比数列应用）：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

教师可用常用技巧设前三个数为

，

，

进行解题后提出这样的对称的设法能否先设第二、三、四个数呢？除以上两种设法外，能否有第三种不同解法呢？试设前两个数分别为

、

可行吗？这样不断通过引导、设问，帮助学生分析解题思路，找出最优化的解题方法，从而激发学生的好奇心，集中注意力。

四、一题多变，触类旁通，激发和培养学生的建构创新兴趣

在例题教学中，对某些典型的例题进行有目的、多角度的演变，如变换命题的题设、结论或图形位置等，能使学生产生一种好奇心理。我们不断揭示演变过程，可以激发学生的建构创新的兴趣。

例5（简单线性规划问题）：

设满足约束条件

，求目标函数

的最大值与最小值。

在教学中可根据直线的平移方向的不同对

的变化趋势的关系，将目标函数改为

，又可借助截距的几何意义转化为斜率或距离的几何意义，将目标函数改为

或

。

一例变四例，从不同角度分析目标函数的几何意义，学生既容易接受，又有所收获，从而便会创设问题，解决问题的兴趣倍增。

五、迁移延伸，开放探究，激发和培养学生的联想兴趣

课本中的例题看似平常，实际上内涵丰富有不寻常的功能和应用价值，教师在讲授这些例题时，应注意分析知识的迁移延伸，能举出一些习题（开放性题型），受例题的启发或者应用例题的结论获得巧妙的解法，就能使学生领会学习例题的价值，从而激发和培养联想的兴趣。