4.1《函数》学案

班级            姓名            小组              等级   

【学习目标】

1.我能理解函数的概念，初步形成函数的思想

2.我能判断两个变量间的关系是否是函数关系

【学习过程】

连环一   自主性学习

一、自学任务

       经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，初步理解函数的概念

二、自学指导

       预习课本75—76页，为本节课学习做好准备。

三、自学检测

1.小车下滑的过程中，支撑物高度h（厘米）和下滑时间t（秒）都在变化，它们都是_______，其中t随h的变化而变化，h是________, t是_______.

2.我们可以借助_______.________._________表示因变量随自变量的变化而变化的情况.

四、自学困惑___________________________________________________ 

 连环二  合作性学习

一、群学任务

1.如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

问题1.填表

问题2.你认为对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

2.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如图6-1-3那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

（1）观察规律：填写下表：

（2）思考：随着_______的增加，物体的总数也在不断增加，如果给定一个层数n的值，相应也就确定______个物体总数y的值.

3. 在平的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（千米/时）

（1）计算当v分别为50,60，100时，相应的滑行距离___________.

（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？能求出几个？

归纳总结

1.  上面各例中，都有____个变量，给定其中某一变量（自变量）的值，相应地就_____另一个变量（因变量）的值.

2.  一般地，如果在一个变化过程中有两个变量为x和y，并且相对于变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们称y是x的_______，其中x是_______,y是_______.

3.  函数常用的三种表示方式_________、__________、__________.

概念的理解

1、写出下列问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；

2、若球体体积为V，半径为R，则v=3/4πr3，其中变量是         、         ，常量是         .          

3、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是_________. 并指出其中的变量是_________，常量是_________ .   

4.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式_________  ,并指出其中的常量与变量.

二、群学要求

         小组合作完成函数定义的探究

二、群学练习

1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据 题意填表：

（1）y随x变化的关系式y =         ，         是自变量，       是         的函数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为             元.

2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式              ，常量是             ，变量是           ， 自变量是        ，      是       的函数.

3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有  50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y， 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式              ，其中常量是              ，变量是             ，自变量是             ，              是             的函数.

4．培尖自助餐    填表并回答问题：

（1）对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答：               .    

（2）y 是 x 的函数吗？为什么？

连环三  反思性学习

一、省学任务

    理解函数的概念，初步形成函数的思想，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系

二、省学要求

     通过学生个体完成到组内交流到全班交流。

三、省学练习

     课本77-78页习题，同步58页 1—4题

四、省学自评

     1.我的收获          2.我的疑惑

评课：

王老师：总体把握很好，利用逆向思维比较可取。

   建议：1、说话口头语；

            2、板书时粉笔用得不恰当。

刘老师：从具体的实例引入，切合学生的实际，让学生发现问题，然后解决问题，在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成概念。

   建议：表达式的书写格式；

顾老师：

         1、教师态度和蔼可亲，与学生的亲和力强。

         2、用倒序相加的方法求1+2+3+….+n，方法简单易理解。

         3、函数概念讲解的很透彻，关键词进行了一一分析，举例也及时到位。

         4、学生回答问题后，教师的鼓励和表扬也较为具体。

建议：1、每个环节之间的过度再好好考虑，可以更顺畅一些；

         2、作为函数起始课，是否让学生明确研究函数的几个方面：概念、表示方法、性质、应用。

王老师：起点低，内容逐步加深，放手给学生，关注方法的指导，通过变式进行理解与辨析。

   建议：要紧抓落实。

刘老师：整节课结构完整，概念讲解透彻，能充分调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主体，语言简练，具有启发性，教态十分自然，

           能够利用倒序相加的方法讲解规律题，便于学生理解。

  建议：可以适当增加小组讨论环节哈。

张老师：

       1、深挖教材，对函数的概念剖析的很深，很到位，从高中的角度解决初中的数学问题，方法很好。 

       2、注重从学生的生活实际出发，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。

       3、课堂容量适当，时间布局合理。

       4、授课方式多样，求实务本。

  建议：罐头瓶讲解的时候可以用梯形的面积来求会好一点。

今天上午第三节数学课，用课件教学。内容是《函数》，内容安排基本合理，通过生活中两个实例，学生活动后，引入函数的概念，主要是强调函数概念中的重点词语，以及怎么判定函数。接着练习，主要是辨别函数、函数的三种表示方法。再通过练习加强理解。 

反思：

    1.时间安排比较合理，但是因为有个学生说他也想回答第一题，但第一题他同位已经回答，为了鼓励学生就一步一步引导他做第二题，多用了一点时间，以后备课不光要多留一点时间，而且要多了解学生，初中生和高中生的思维方式以及处理方式都是不一样的，备课也要备学生。

    2.要注意语速和声音音量的控制，不是声音越大越好，注意上课的语言。

                3.怎样能最大限度的了解学生对知识掌握的情况？在时间很紧的情况下，怎样提高课堂讲课的效率，是今后努力的方向！ 

                4.对初中的内容不够熟练，还没有形成知识体系，以后要多听有经验的教师的课，一周至少听一次,等顾老师不怎么忙的时候请他听课指导。

               5.真正的要形成自己的教学风格，熟悉教材，熟悉学生。