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《幻方》教研活动设计

一、前期集备

我：王老师，我刚才在讲解幻方这一节课的时候，给学生总结出口诀之后，再换一组数，学生就无从下手了，似乎对于口诀的应用没有掌握，我在下一个班的教学中应该怎么突破这个难点呢？

王子玉老师：让我们一起帮戴老师解决一下这个难点吧？请各位老师各抒己见。

杨凤老师：这个问题我上课的时候也遇到过，我是这样想的：

在1-9这9个数填好以后，再给出一组数，比如说2-10这9个数，先让学生自主填上九宫格，填好以后让学生自己思考再小组讨论：“你是怎样填的？刚才的口诀在填这组数时是怎样应用的？”，引导学生自己发现规律：口诀中的数是排好序以后各个数的序号，这样学生再填任何9个数组成九宫格的时候就会运用口诀这种方法了。

张玉宏老师：我也赞成杨老师的办法，这里主要是做好两点：（一）要引导学生体会二、四、六、八是序号，是第二、第四、第六、第八个数。

（二）要引导学生归纳，总结。数是一对一对的。第二、第八个数是一对，放在一条对角线上；第四、第六个数是一对。放在另一条对角线上。其它的数根据一条对角线上的三数之和是多少来填就可以了。鲁老师您还有什么高见？

鲁刚老师：我的建议是：在规律口诀得出之前，是否应再给出另外9个数，例如：2,3,4,5,6,7,8,9,10，让学生尝试填入九宫格中，通过比较，观察，学生感受，从而得出填法口诀，这样学生能进一步的理解，掌握。对能够填入九宫格的九个数，都具备上述规律口诀，是规律口诀更具有普遍性，学生能理解掌握地更好一些，对后续其他九个数的填写有更好的借鉴作用。

郭娟老师：我们还要给学生及时的总结：第一步，让学生可以按照数的大小自小到大进行排序；第二步，将中间位置填入相应的序号的数；第三步，确定好四角填的数的序号；第四步，补全九宫格就好！给了学生明确的步骤，学生可以按部就班的进行填写，对于学生的掌握和应用都有很好的帮助！

张灵谦老师：我将各位老师的方法给你总结一下，第一个关键词“排序”，第二个关键词“成对”，第三个关键词“八条线和相等”，你在讲课的时候要体现出来！

三、课堂实录（片段）：

师：我们得到了这样一个口诀，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央（指ppt）。你能否根据口诀，将2-10填入9宫格中，使它成为一个三阶幻方，一分钟的时间自主思考。

好，下面两分钟的时间请在小组内交流你的想法。

时间到，填完的请举手了？

生：我发现了这9个数是在原来的基础上加1，所以我先写出原来的三阶幻方，然后将格子里面的每一个数都加1，并且经过验证，我们组发现，它每行每列每条对角线上的数字和都是18，说明它也是一个三阶幻方。

师：李政宣的这个方法非常好，利用了类比的方法，找到了新数列和原数列的关系填空，你有一双发现的眼睛。可是老师有一个疑问，口诀中说到“五居中央”，但是这个九宫格里却是“6”在中间，我们的口诀是否有误呢？

生：老师，口诀没有问题。我在填数的过程中发现了，这九个数里面从小到大排列好之后，第5个数就是六，因此口诀中的“五居中央”的“五”指的是第五个数，而不是数字“五”！所以我们应该把这一列数自小到大排好顺序，标上序号，那么原来口诀里的数字就变成了序号，然后对号入座就行了！

师：你的这个发现真是太神奇了！让我们给綦佳乐一个鼓励！（鼓掌）。其实口诀里的数字对应的是这一列数的序号，与具体数字无关。

我们对口诀有了更进一步的认识，请同学们将这九个数填入九宫格中，构成一个幻方。

（学生动手操作，请一位同学上台展示）

请徐妍给大家展示你的作法。

生：我先将这组数排序，然后找了第二和第四个放在两肩，第六和第八个放在两足，后又分别将第三个数5与第七个数13填入左右两个空格中，上面是第九个数17下面是第1个数1，中间是第五个数9

师：请同学们判断是否构成三阶幻方？

（学生举手回答：经判断横竖斜八条线之和都是27，是一个三阶幻方！）

做对的请举手！

接下来挑战升级！这一组数看着有点乱，你打算怎样对号入座呢？高丙文你有何高见？

生：我想应该把它们从小到大排排序，然后再标上相应的序号，这样才能对号入座。

师：这是一个很重要的提醒啊！请同学们按照高丙文的提示，自主完成练习2。

（学生完成相应的幻方填写）

做完的同学请举手示意我。

我们请柯羽珊同学为大家展示他的做法

生：我先将他们排序，得到0、2、14、5、7、16、-2、9、12，然后标号，依据口诀：二四为肩，将0和5填入到②和④位置；六八为足，再将9和14填入到⑥和⑧位置；左三右七，然后将2和12填入到③和⑦位置；戴九履一，接下来将16和-2填入到和 ⑨和①位置；五居中央，最后将7填到⑤位置。这样九宫格就填完了！

师：柯羽珊的讲解十分详细和完整。做对的同学请举手！做得很好，让我们为自己的收获鼓掌！

（总结）对于今天的幻方口诀的掌握，请同学注意以下三点：1.排序；2.标号；3.对号入座。

三、课后反思：

我在进行第一个班的讲解时，学生总结出出口诀后，直接设置了第二道题目，并没有考虑到学生的理解情况，没有引导学生发现规律中的数字其实指的是这一列数的序号。同学们掌握的不好，一开始班里没有同学有思路，只能由我向学生一一讲述，给出一个正确的三阶幻方，让学生判断，然后再提出疑问，但是这没有让学生真正参与到这个问题的探索过程，在后续的练习中仍有部分同学拿到题目无从下笔。

而第二节课上课在与各位老师的指导后，让我茅塞顿开，第二节课就很顺利的解决了我教学的难点：我先通过一个变化较小的例题让同学们能够建立这一列数与原来一列数的联系，即每个数都加一，从而比较自然的猜想出这一列数的三阶幻方与最开始接触的幻方的关系，并且经过验证，发现了一个成立的幻方，又以此为准，体会到口诀中的数的实际含义，代表的不是具体的数，而是所给数列的排列序号。再给出第二个题目，学生进行巩固，再次理解口诀的含义。随后通过变式，让学生认识到排序的重要性，进一步总结出此类题目的做题步骤，即先排序，再标号，然后对应规律，填入相应位置。