发布者：杨寿林 所属单位：瑞金市壬田中学 发布时间：2017-12-19 浏览数( -) 【举报】
八年级数学竞赛试卷
一．选择题
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）
A．10 B．11 C．13 D．11或13
3．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
4．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）
A．等腰梯形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
5．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．以下叙述中不正确的是（ ）
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④∠BDC=
∠BAC．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1 个
二．填空题
11．若n边形内角和为900°，则边数n= ．
12．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′ ．
13．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是 ．
14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
15．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 ．
16．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB= ．
17．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是 ．
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
三、解答题（共66分
19．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．
20．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．
22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
23．（9分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为22cm，求 DE的长．
24．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
25．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
