发布者：周炳清 发布时间：2017-12-19 浏览数( 4) 【举报】
异面直线
---------九江田家炳实验中学 周炳清
异面直线是高考中一种常见题型之一。也是空间几何中一个重要内容之一。高考试题主要以：（1）寻找异面直线的条数；（2）求异面直线的夹角；（3）求异面直线的的距离等。
题型分析与解题指导
1.（1991全国）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有：
A. 12对 B. 24对 C. 36对 D. 48对
注：在给定的一个多面体中，过其中任何两顶点作直线，寻找异面直线的对数是高考中一种常见考题之一。判定两直线是否为异面直线常用“两条直线不相交，且一直线在某一平面内，而另一直线为此平面的一斜线”来处理。
2.（1993全国）已知异面直线a与b所成角为50°，p为空间一定点，则过点p且与a、b所成角均为30°的直线有且仅有：
A. 1条 B. 2条 C. 3 条 D. 4条
注：异面直线的夹角的求解是高考考题中空间三类角中常见一类。
常见的处理方法有：定义法（利用异面直线夹角定义）；向量法（求两直线的向量，然后利用向量理论处理之）；公式法（利用T7结论处理之）等。
3.（1990全国）正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SA、AB的中点，那么，异面直线EF与SA所成的角等于：
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
注：几何中“遇到中点想中点”是处理和转化问题常见的方法之一。
4.（1996全国）如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF
所在平面所成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的
余弦值是 。
注：运用定义法求异面直线的夹角时常是先作或找角。再将它化到一个可解的三角形之中。
5.（1997全国）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点，则直线AE与D1F所成角的为 。
6.（1995全国）如图ABC—A1B1C1为直三棱柱，并有
∠BCA=RT∠，点D1、F分别为A1B1、C1A1的中点，
若BC＝CA＝CC1, 则BD1与AF所成角的余弦值为
A. 
B. 
C. 
D. 
7.（1992全国）如图：两条异面直线a、b所角为θ,它们的
公垂线段A1A2的长度为d，在直线a、b上分别取点E、
F，设A1E=m,A2F=n, 求证：EF=√d2+m2+n2+2mncosθ
注：异面直线的距离求解问题要掌握三种情况距离求解（不要搞得太难！）
（1）存在公垂线；（2）存在线面垂直；（3）转化线面平行，进而化为点到平面的距离。
8. (1999全国)如图：已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在
棱DD1上，截面EAC∥D1B, 且面EAC与底面ABCD 所成
角为45°，AB＝a，求异面直线A1B1与AC之间的距离。
9.(1997黄冈)正三棱锥A--BCD各边长均为a，若P是AD的中点，PQ⊥BC, 垂足为Q，则AD与BC的距离为： .
10.（1989全国）如图，圆柱的底面半径为3，高为4，A、B
两点分别在两底面圆周上，并且AB＝5，那么，直线AB与
轴OO′之间的距离等于： 。
11.（2005天津）PA ⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PA与BC的距离为： 。