相 似 三 角 形

学法指导：掌握相似三角形的有关性质和判定，能运用相关的性质及判定解决有关计算与证明，解题注意紧扣题目的关键词，识清题目的真面目。

【考点聚焦】

1．了解线段的比、成比例线段、相似图形有关概念及性质．

2．理解证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”等．

3．掌握用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题及综合问题，关键要把相似三角形的性质和判定灵活应用到题目中，并注意题目的解一定要符合题意．

【考点回顾】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 两个角对应相等的两个三角形__________．

3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

4. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【中考链接】

1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（   ）

A．12.36cm             B.13.6cm           C.32.36cm        D.7.64cm

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（    ）

A．只有1个                    B．可以有2个

C．有2个以上但有限            D．有无数个

3.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A．12m                B．10m         

 C．8m                 D．7m

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　　）

5.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，

所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是

4，9和49．则△ABC的面积是         ．

6.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，

△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），

若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），

则格点P的坐标是_______．

探究题：

7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)  求证：△ADF∽△DEC

(2)  若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

8.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.

(1)  求证：AC是⊙O的切线；

(2)若点E是弧BD的中点，连结AE交BC于点F,当BD=5，CD=4时，   求AF的值。

【综合运用】

9.如图，已知抛物线y＝x ²－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

课堂检测

10．矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），

C（0，－3），直线＝－x与BC边相交于D点．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y＝ax ²－x经过点A，试确定此抛物线的表达式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

总结反思：