《函数的奇偶性》教学设计与反思

一、学情分析

《函数的奇偶性》选自普通高中实验教科书新课程数学必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容。函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。

授课对象是高一学生。通过第一次考试知道，本班学生成绩大约在85分左右，具备了一定的基础知识和学习能力。而他们在初中对二次函数图象的学习中，学生已经从图像上直观的了解了数学图像的对称美。在知识上，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图像观察出图像对称的思想，使本节通过观察图象总结整理函数奇偶性的定义成为可能。在能力上，学生已经掌握了一定的图像观察能力和分析能力，也基本了解了数形结合的思想方法。情感上，本节内容是学生学习的第二个函数性质，因此学习起来较自然，有较高的兴趣。但是在把具体的、直观形象的函数奇偶性的特征抽象出来，及用用数学的符号语言描述函数单调性的特征还有一定的难度。但研究函数奇偶性的过程体现了数学的“从特殊到一般”、“数形结合”的思想方法，这对培养学生的思维能力和数学素养具有重要的意义。

二、教学目标的剖析

    （一）知识与技能：

     1.使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2. 能利用奇偶性定义来补充函数图像。

（二）过程与方法目标：

在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察、类比和归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；

（三）情感态度与价值观目标：

在经历概念形成的过程中，培养归纳、概括的能力，养成善于观察、探索的良好习惯和严谨的科学态度。并在问题得以解决时体会到成功的喜悦。

三、教学重难点

根据课程标准的要求和教材的安排，及根据对教学内容和教学目标的解析，确定的重点和难点如下：

重点：函数奇偶性的定义与判断。

难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。

四、教学法说明

讲授法与引导发现法相结合，采用“联想导入—发现探究—归纳概括—应用提升”的教学模式。

五、教具及信息技术设备设置说明

    学校教室有“鸿合”整套教学设备，学校也开展了电子白板的培训和教育教学的要求，所以可以利用几何画板从形和数两个方面丰富学生对“对称”概念以及“奇偶性”概念的认识，增强学生的学习兴趣和直观认识。

    六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

【师生活动】教师通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。然后再让学生自己列举出生活中的对称实例，引导学生用已学过的知识举出具有对称性的函数图像，例如函数、二次函数等。从而揭示本节课的主题，即函数的奇偶性。

（二）探索新知，突破重点

1.偶函数

【师生活动】请学生通过初中学习作函数图像的方法做出函数和函数的图象。

让学生观察这两个函数的共同点，一是在表中找规律；二是通过图像找结论。

请学生回答：这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等，并利用函数图象的对称性证明，从而引出偶函数的定义并板书定义：

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。

【师生活动】通过学生讨论回答强调并标注定义中的关键词：定义域、任意一个、都有。

2.奇函数

【师生活动】用同样的方法，让学生作出并观察的图象，并通过类比学习偶函数的过程，得出图象的特征（关于原点对称）及变量与函数值之间的关系，再让学生仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。

教师板书定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。

（三）课堂练习，巩固提高

     例、判断下列函数的奇偶性

（1）        （2）    （3）      （4）

练习1.判断下列函数是否为偶函数

  f（x）=x²，x∈[-1,2]                  f（x）=(x³-x²)/(x-1)

2. 试用定义判断下列函数的奇偶性 

f(x)=x+1        f(x)=1          f(x)=0

【师生活动】教师通过讲解例题，学生练习1、2，巩固了学生对奇偶性的掌握，并了解函数的奇偶性可以分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数。

（四）奇偶函数图象的性质

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下面两幅图补充完整。

七、 课堂小结

1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)，则 f(x)为奇函数；如果都有f(－x)=f(x)，则 f(x)为偶函数。

2、两个性质：一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称。

八、课堂练习

 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）   G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

九、作业布置

1.  书本课后练习1。

2.  同步解析与测评的基础练习。