教学目标

知识与技能

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

过程与方法

经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

情感态度与价值观

培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

重点

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点

理解反比例函数的概念

教学设计    与    师生互动

一、创设情境、导入新课

1．回忆一下什么叫函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

学生小组合作讨论。

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。

你能举出生活中具有反比例函数关系的实例吗？

二、联系生活、丰富联想

做一做

1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

三、举例应用 创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）   （2）  （3）xy＝21   （4）  （5）

（6）   （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m²＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m²＝1的错误。

解得m＝－2

例3．（补充）已知函数y＝y₁＋y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

求y与x的函数关系式

当x＝－2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由y₁和y₂两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y₁、 y₂与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y₁与x和y₂与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y₁＝k₁x（k₁≠0），（k₂≠0），则，代入数值求得k₁＝2，k₂＝2，则，当x＝－2时，y＝－5

四、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为      

2．若函数是反比例函数，则m的取值是          

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为      

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是          ，当x＝－3时，y＝        

5．函数中自变量x的取值范围是        

五、课后练习

已知函数y＝y₁＋y₂，y₁与x＋1成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值        答案：y＝4