教学设计

课题名称：圆柱体的体积

一、教学内容分析 

〈〈圆柱的体积〉〉一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生干支立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。

二、教学目标 

一、情感态度与价值观

1. 培养学生推理归纳能力和自学能力。 

2.进一步提高学生解决问题的能力。

二、过程与方法

1.会用公式计算圆柱的体积。 

2.并能应用分式解答一些实际问题。

三、知识与技能

1.理解圆柱体积公式的推导过程。

2.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。　

三、学习者特征分析 

<<圆柱的体积>>一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学习这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。     

四、教学策略选择与设计 

１、有目的的运用启发引导的方法组织教学。
２、采用演示实验的方法，让学生观察比较，从而发现规律，找出体积公式。
３、适当采用“尝试——失败——总结——再尝试——再总结”的方法，引导学生找到推导公式的合理方法。
４、利用多变的练习，加深学生对公式的理解，找到公式的根本内涵。但是要注意循序渐进，由易到难，由简到繁。

五、教学重点及难点 

1.理解圆柱体积公式的推导过程。

2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

六、教学过程  

教师活动

预设学生活动

设计意图

一、 创设情境，提出问题
1、什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形的体积？

说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?
板书：长方体的体积＝底面积×高
2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个面的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?

今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。

教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 

回忆以前所学关于体积的知识

 回忆长方体的体积公式：回忆推导过程。

认真思考老师提出的问题，由把圆转化成长方形来求圆的面积得到启发，看能否把圆柱转化成长方体。

底面的圆等分，整个圆柱也就等分成了三棱柱。底面积没有变，高也没有变。

复习旧知，实现知识的迁移。引发探究欲望。

二、自主学习，合作交流

探究推导圆柱的体积计算公式。 (l)自学第19页第二自然段,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个近似什么形状的立方体?

 (2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。

 (3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图

那么整个体积也就没有变。

得出：

圆柱体积=底面积×高

认真练习，熟悉圆柱的体积计算公式。

圆柱体积=底面积×高
 

自学课本后，通过切割拼合教具的过程，把初步感性认识推向深入。 

三、汇报交流，评价质疑

1、(1)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的?

 (2)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书:V=sh

 (3)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

四、抽象概括，提炼升华四、实际应用，巩固提高

1．自学例5

(1)出示例5。

(2)默读题目,试着填一填。

(3)让学生说一说例5中的推导过程。

同桌互相说一说，并牢记过程。、

 1.做第20页上面做一做的题目。

引导：已知底面积和高，如何计算体积？

指名学生板演，根据情况进行简单评讲。

2、设置杯子装牛奶的题目，进一步巩固。自学例6

 (1)请同学们想一想,如果已知圆柱底面的半径r 和高h,怎样求圆柱的体积?

 (2)出示例6,指名读题。请同学们思考解题方法

 (3)请学生讲解题思路，讨论、归纳统一的解题方法。

 (4)让学生按讨论的方法做例6

(5)教师评讲、总结方法。

 (6)学生讨论。

例6有哪些需要注意的地方。

本节课你都收获了什么？            

认真读题：自己思考解题方法

两人板演,其余在自己作业本上做,做完后及时反馈练习中出现的错误,并加以评讲。 

学习圆柱体积的应用。积极回答：

因为底面积为S=圆周率×半径的平方 

互相质疑，互相补充，互相帮助，应用所学知识解决问题。

通过进一步的拓展应用，让学生进一步体验“身边的数学”。

七、教学评价设计 

本节课主要评价学生达到课标要求的程度。在学法指导上，主要是让学生学会观察、比较，归纳概括出体积公式。通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的拼接过程，积极回答观察结果，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括。培养学生的自学能力及概括能力。

八、板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

九、实践反思

可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：

 《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握学习的思想方法（转化），因此，教学新课前，复习了圆的面积公式的推导过程，以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上，出示课件：等底等高的长方体、正方体、圆柱，学生通过观察，作出猜测：（1）圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。（2）圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢？点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。有一种推导过程是我没有预设到的：一学生回答，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。我没有否定她的回答，接着又让学生动手实践操作，让学生发现长方体与圆柱之间的联系，利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，掌握了一种重要的学习方法，转化。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

    在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。1、演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教具的局限性，演示时后面的学生看不清楚。2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生较慢，应给于他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。3、在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。