教学目标

1、使学生了解公因式及提公因式法的概念。

2、能够准确找出多项式中的公因式。

3、能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解。

教学重点

理解公因式及提公因式法的概念，以及能正确找到公因式。

教学难点

找准各项公因式，能运用提公因式法分解因式。

教   学   活   动

一、问题导入

1、整数18，42，60的最大公因数是什么？

2、多项式 z²+yz中每一项的因式分别是什么？你发现什么？

二、讲授新课

（一）找单项式公因式

1、观察下列每个式子含字母的因式有哪些？

 xy，xz，xw

由此可以看出，多项式中每一项都含有因式x .

即多项式xy+xw+xz中的每一项都含有因式x，我们把x叫做这个多项式的公因式

2、那如何确定一个多项式的公因式呢？

学生活动：找一找9x²+ 6xy的公因式.

因此，这个多项式的公因式为3x

3、师生共同总结

找多项式的公因式的方法：

  （1）系数——各项系数的最大公因数;

（2）字母——各项相同字母；

（3）指数——各项相同字母的最低次幂.

一看系数　二看字母　三看指数

4、找一找下列多项式的公因式是什么？

(1)  3x+6y          3

(2)  ab-2ac          a

(3)  a² - a³           a²

(4)  9m²n-6mn       3mn

（5）6x²y-8xy²        2xy

 （二）提单项式公因式法分解因式

    1、生思考：xy+xz+xw怎么进行因式分解呢？

    2、师生共同总结：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．

三、典例精析

例1  把5x²-3xy+x因式分解．

分析：第三项的因式有哪些?    (x是这个多项式的公因式)

解：原式 =x·5x-x·3y+x·1

 =x(5x-3y+1)

总结：提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步 找公因式

第二步 提公因式

例2  把4x²-6x 因式分解

分析：（1）系数为4和6，最大公约数为2；

（2）两项字母部分都有x，且x的最低次幂为1

由此得公因式为2x.

解：原式 = 2x·2x-2x·3

         =2x(2x-3)

例3 把 8x²y⁴-12xy²z因式分解

分析：（1）系数8和12的最大公约数是4；

      （2）各项都含有相同的字母x、y,他们的指数取各项中次数最低的。

        由此得公因式为4xy²

想一想：把公因式4xy2提出后，括号里各项是什么样子？

8x²y⁴可以写成4xy²·2xy   12xy²z可以写成4xy²·（-3z)

解：原式 = 4xy²·2xy -4xy²·（-3z)

         =4xy²(2xy²-3z)

牛刀小试

观察下面三个式子的因式分解是否正确，说出理由。

1、把3x²-6xy+x分解因式  下面的解法有误吗？

解：原式=x(3x-6y)              错误，第三项提公因式剩余的项为1 

正解：x(3x-6y+1）

2、把8a³b²+12ab³c分解因式.

解：原式=4ab(2a²b+3b²c)        错误  公因式还没有提尽，还可以提出公因式b

正解：4ab²(2a+3c)

3、把-x²+xy-xz分解因式

解：原式= -x(x+y-z)            错误 提出负号时，括号里各项未变号 

正解：-x(x-y+z)                

总结：多项式首项系数为负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数为正数。

四、随堂检测

1、3xy-5y² +y

2、-4x²+10x

3、-15a³b-21a²b³+6a²b²

五、课堂小结

1、提公因式法分解因式步骤：

第一步，找出公因式；

第二步，将多项式写成公因式与剩余因式乘积的形式；

第三步，提公因式。

2、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2) 切勿漏掉1

（3）多项式首项有负常提负

六、作业布置