《行程问题中的数量关系》教学设计

一、复习导入

师：同学们，咱们这节课要学习的内容是什么呢？（课件提示）

生：解决问题  师：那具体要解决什么样的问题呢？在找到答案之前咱们先一起来做个热身的小练习好吗？  生：好！

课件出示如下习题：

1. 一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？

2. 一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？

3. 一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？

指定学生列式口算，然后全班校对。

师：同学们都回答的既快速又准确，做完这几题之后相信同学们对这节课要学的内容有了模糊的答案，先别急，咱们接着来看下这幅情境图，从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？（课件出示情境图）

预设1：摩托车平均每分钟行驶900米，大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米；摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心；两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。

预设2：车站与物流中心相距多少米？西城与物流中心相距多少千米？

师：像这样在行走中发生的数学问题，一般称为行程问题。行程问题里有哪些数量呢？这些数量之间有怎样的关系呢？今天，就让我们一起来研究一下行程问题中的数量关系。（板书课题：行程问题中的数量关系）

二.自主探究

针对刚才提出的问题，让学生自己动手在练习本上试着列式计算。然后点名回答。

1.师：要求车站与物流中心相距多少米？怎么列式？

生：900×8=7200（米） 师：为什么这样列式？

引导学生说出：每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站到物流中心的距离。

2. 师：要求西城与物流中心相距多少千米？

预设：因为西城到物流中心是大货车走的，就用大货车每小时走的千米数×行驶的时间=西城到物流中心的距离。所以列式为：65×4=260（千米）

3. 探究数量关系

（1）观察这两题已知条件和要求的问题有什么共同点？

预设：都是已知一小时或一分钟走的路，走了多少小时或几分钟，最后求一共走的路。

师顺势指出：像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时行驶的千米数”叫作速度（板书：速度）。“车站、西城与物流中心相距的米数”叫作路程（板书：路程）。每分钟行驶900米可以写作“900米/分”，读作“900米每分”。所用的8分钟、4小时是时间（板书：时间）。

（2）根据摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米，可以如下列式：900米/分 × 8分  =  7200米，让学生说一说分别代表什么？同样的根据摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米和从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶900米，需要8分钟到达可以怎样列式？式中各项代表什么?

（3）引导学生观察列出的三个式子，发现速度、时间、路程之间的关系，板书：速度 × 时间  =   路程  路程 ÷ 时间  =   速度

路程 ÷ 速度  =   时间

请大家把这三个数量关系式齐读一遍。

（4）小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，可以根据三者的关系求出第三个量。

三. 巩固练习

1. 填写表格：“自主练习”第1题。师巡视指导。

2. 先补充已知条件，再解答。

要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件或问题？

（1）小红每分行走120米，（                ），一共走了多少米？
（2）小明家到学校有500米，他5分钟从家跑到学校，（                                ）?
（3）小轿车每小时行90千米，南京到上海的距离是450千米，它从南京出发到上海，（                        ）？

3. 说出下面各题已知的是什么量，要求的是什么量，再解答。

（1）一辆大货车3小时行驶了180千米，每小时行驶多少千米？
（2）一辆火车每小时行驶82千米，2小时行驶多少千米？

小组讨论交流，请学生上黑板板书。

四. 课堂小结

怎样解决行程问题？在解决生活中的问题时，要根据题目中所给条件和问题，灵活运用所学知识，合理选择方法加以解决。

板书设计

行程问题中的数量关系

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

“速度×时间=路程”这个数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握，以及能用术语表达这个数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。因此，教学时从学生已有的生活经验入手，放手让学生独立做，指定学生口述怎样解答，然后板书算式。接着边提出问题边引导学生观察题目所说的事情都是哪一方面的，再看题里的已知条件有什么，要求的问题有什么。引导学生观察、比较、分组讨论和总结，充分发挥学生的主体作用，使学生都能积极参与到学习过程中，重视学生知识的形成过程。创设情境，让学生有成功的机会和产生成功的愉悦感，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。