《圆锥曲线与方程》有效教学探究

柘城县高级中学 李雪英

【内容提要】解析几何是高中数学的重要的教学内容，本文探讨了高中解析几何基础知识和技能的教学策略，为解析几何的教学提供点粗浅建议，同时也对相关学科的教学起到抛砖引玉的作用.

【关键词】有效教学；解析几何；知识和技能

引言：解析几何是高中数学的主干知识之一，其特点是用代数的方法研究、解决几何问题。重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，其命题一般紧扣课本，考查全面，突出重点主干知识，注重“知识交汇处”，强化思想方法，突出创新意识。“圆锥曲线与方程”一向是高考解析几何考点中的重点和难点，掌握好圆锥曲线与方程这部分的考查重点和解题策略将是高考取得好成绩的重要保证。

一、考纲要求与考点分析

圆锥曲线与方程在考试大纲中的要求：

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

④理解数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线的简单应用。

新课改四年以来广东高考圆锥曲线考点分析：

从考题分析中我们可以得出以下看法：

1、考题中对双曲线的要求不高，这一点与新课程版的考试大纲是吻合的。

2、客观题主要考查直线与圆的位置关系，圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质，注重考查基础知识、基本方法；解答题一般分为两个问，第一问一般为求轨迹方程、圆锥曲线的方程，第二问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系这一热点内容，围绕最值、定值、存在性、位置关系等设置问题。

3、选择题、填空题均属容易中等题，解答题计算量较少，思维量较大。特别是韦达定理的应用已难寻踪影，加大了与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式、数列等），凸现教材中研究性学习的能力要求，加大探索性题型的份量。

4、将开口向上或向下的抛物线与二次函数进行综合考查，一方面对抛物线的性质有所要求，另一方面对二次函数的性质、导数的几何意义等也可进行相应的考查。

5、前两年文理题目基本相同，主要是通过改变题目在试卷中的位置来体现区别；后两年渐显差异，可能是考虑到文理科考生数学基础要求不同，而且理科考查的内容相对较多，需要在考题内容上体现一定的差异。

二、复习建议

解析几何是将几何与代数结合起来的一门学科，也可以说是用代数的方法研究几何图形的一门学科。而代数是“数”，几何是“形”，即代数中的运算、几何中的画图和识图，是基本技能。运算就是我们通常所说的计算、方程的变形等。画图是根据所给方程绘出曲线，而识图指的是根据给出的曲线来判断方程的特点。通过画图、识图及数形关系分析，培养学生的数与形结合能力。其次，高中解析几何主要研究直线、圆及三种圆锥曲线的方程和性质，所以对这些图形的方程和性质必须做到熟练掌握。所以要求学生一定要熟练地掌握公式并会灵活运用。最后，要培养学生形象的、逻辑的、辩证的思维能力，从而提高学生分析和解决数学问题的能力，其中数形结合能力是一个主要能力。

鉴于高考要求及对高考题型特征的认识，“圆锥曲线与方程”这部分内容的复习，应牢牢把握：直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用，注重能力的培养。