1.单元教学环节的各个环节应该如何入手？流程是什么？质量怎样控制？

专家给我们展示了一些优秀的教学设计，对教学设计的理念及相关问题进行了探讨，主要是四个方面：问题的设计，过程的设计，活动的设计，语言的设计。每一个环节都决定了一节课的成败。我们一定要心里永远装着学生，以学生为主题设计方案，为培养高素质的数学人才而努力。

1、备一节课，在平常的教研活动备课活动中方便易行，容易操作。但是，关注一节课的内容，比较容易局限在这一节课的内容中，而对其的前后联系抓得比较少，缺乏整体的连贯性，对学生的数学素养的形成也显得时间比较仓促。一节节备课，感觉上每节课的地位和重要性都是平等的，教学的侧重点无法突出。从一个单元去思考教学，能更好的把握教学的重难点，将教学内容和时间做一个合理分配，教学内容上从易到难，循序渐进，给学生呈现清晰的知识脉络图。不仅如此，对于相应的数学技能，如：培养学生观察、分析问题的能力，数形结合思想的渗透等等，也能更好的开展。这种系统教学设计的方法，能更清楚的理清知识点之间的关系，使知识体系更完整、结构更坚固。但是，要做到单元设计，需要教师集中各类教材、教参，而且，要在做好设计之后，通过不断的教学实践，对设计进行增补和修改，需要教师付出很多的时间和精力。不仅如此，对教学设备，甚至学生的要求比较高，如果达不到一定的知识掌握水平，教学开展就比较困难。

 2、数学的分析：教师要对选择的单元有一个高屋建瓴的全面认识。这条主线在各个教学内容中的体现，为何它是重要的，可以自成一个单元。  标准的分析：对于这样的一个单元，在高中，要求学生掌握的程度，对度的分析。  学情的分析：一切设计都要基于学情。对于教师所教授的知识，学生到底理解多少，掌握多少，会了吗，单元学习时能不能熟练的应用，认识到它们的联系。学生在学习过程中抱着怎样的学习态度，他学习习惯如何，都是设计的基础。  重点分析：我们要教给学生的最主要的是什么。  教材的对比分析：各类教材都有其自身的特点和优势，集中多种教材，可以丰富教师的视野，有更好的参考选择。  通过对以上的分析，确定单元教学的目标，分配课时，确定教学的重点，再将教学单元精确到每节课时，依次对每节课进行如下的教学设计：教学内容，学习目标，重点的确定，教学方法和手段，评价体系。

2.如何用三角函数概念来构建全章知识？

1．本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的数学（思维）过程”．

2．本章具体的教学目标是：

（1）通过“问题链”中问题的不断提出和不断解决，经历和认识“数学发生与发展”的生长过程，感受和体验“人类研究和发现数学”的思维过程．在一系列化问题的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动，进而发展学生的数学思维．

（2）以“数学地研究”的主线，展示数学研究的一般程序．侧重“模型化”数学思想的运用，使学生在逐步学会研究数学的同时逐步学会学习数学．

（3）充分发挥“函数”的作用，在学习过程中尽可能地与“函数”一章密切联系，突出“特殊与一般”的思想方法在学习过程中的重要作用．

教材解读

1．教材采用了以问题链展开的呈现方式．

在提出问题的环节，问题间的逻辑递进，以及问题对强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用等方面进行了精心设计．例如，教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”的问题之前，还安排了另一个问题：“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”这就是考察锐角三角函数的“理由”．那么，为什么要研究（x,y）与（r,α）间的关系呢？这是因为用（r,α）,（x,y）都可以表示圆周上的点．那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动．那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”．为什么要研究周期现象呢？这就追到了最根本之处：因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型．”这里的问题串，揭示了建构数学模型的思维过程，揭示了数学知识间的联系．

2．教材按照数学研究的一般程序展开．

数学研究的一般程序即：“问题——建立模型——研究模型——解释、应用与拓展”．特别地，建立“三角函数”的数学模型是本章的难点与重点，而研究“三角函数”则是置于“函数”的大背景之下进行

3．教材突出了三角函数的周期性．

本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．周期函数的定义是学习中的一个难点．同学们可以从“周而复始的重复出现”出发，如“白天黑夜、白天黑夜”，一步步地使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”、“自变量每增加或减少一个值函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义．

4．加强几何直观，强调形数结合的思想．

三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与

推导方式本意有三点：

（1）问题是“从对三角函数的性质进行研究”这个主题中派生出来的，是对“模型”研究的一个有机的组成部分，而不是为了将任意角转化为锐角以便查表求值才来讨论诱导公式．

（2）三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此从终边的位置关系提出问题就更为合理．

（3）突出了形数结合思想