提交者:学员杨莉萍所属单位:长沙县第九中学提交时间: 2024-05-25 11:18:14 浏览数( 2 ) 【举报】

平面向量数量积的运算

一、课标要求

（一）掌握平面向量数量积的运算方法：定义法，基向量法，坐标法。

（二）会用基向量法和坐标法计算一些特殊向量的数量积，进一步求出参数的值。

（三）核心素养：通过计算平面向量的数量积，提升数学运算，逻辑推理，直观想象的数学素养。

二、本节课在教材中的地位

本节内容选择第五章第三节平面向量的数量积及其应用第一课时，本节主要内容是平面向量数量积的运算，本节课主要目的是让学生掌握用定义法、基向量法和坐标法求平面向量的数量积。

3、学情分析

（一）有利因素:学生在学习本节课之前，复习了平面向量的概念以及线性运算、基本定理和坐标表示，并且初步体验了研究向量运算的一般方法。

（二）不利因素:本节课涉及向量的线性运算以及基底的选择，内容相对比较抽象，有些学生接受起来不是很容易。

（三）年龄特征认知特点:我所带的班是物理班，学生们理性思维、定量分析问题的能力很好，但缺少求知欲、上课不爱表现。

4、落实核心素养的具体措施

为实现本节课的学习目标，我将教学过程分为以下几个阶段。

（一）概念回顾

通过三个基础自测，让学生自己发现相应知识点，从而整理出本节重要概念。

设计意图：通过基础自测，回顾本节知识，提升学生学习本节的自信，激发学生学习兴趣。

（二）具体问题，提炼方法

典例1：（2021·福州模拟）设向量，若 ,,则 .

设计意图：让学生通过一个简单的坐标运算，复习平面向量数量积的坐标运算。

（三）跟进训练，强化方法

1.（2019新课标）已知=(2,3)， =(3，t)，=1，则 ·=( )

2.（2021全国乙卷）已知向量=(1,3)， =(3,4)若，则 __________．

设计意图：巩固练习，强化方法。让学生感受高考中的平面向量数量积的运算。

（四）典例2：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若则 = .

设计意图：呈上（坐标法），启下（基向量法），体现一题多解的思想，逐步加深难度，有助于学生知识的构建。

跟进训练2：在平行四边形ABCD中，，6，N为DC的中点，，则 .

设计意图：巩固平面向量数量积的运算方法，并让学生体会每种方法运用的前提条件。

（五）课堂小结

平面向量数量积的运算有哪些方法？

设计意图：整理、归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节学习内容。

（六）作用布置

导学案上能力提升（含参数内问题）

设计意图：培养学生自主学习能力，引导学生对已学习的内容进行深入探究

（七）板书设计

提纲式的板书设计有利于学生对本节知识的总结和反思，使学生对本节课的学习的重点有一个明确的认知。

5、教学设计中的优点与创新

本节课主要是研究平面向量数量积的运算。因为这是高三一轮复习课，所以我一开始就设计了三个基础自测题，然后给学生时间解答，之后直接叫学生核对答案，其目的是想通过习题的练习，让学生回顾本节课重要知识点，接下来，我通过一个简单的例题让学生体会平面向量数量积运算的坐标表示，并通过两个高考题，让学生巩固这一块知识，并体会高考的命题方式，紧接着典例二，在例一的基础上多出来一个基向量的方法，体现一题多解，并通过练习二巩固以上两种运算方法，并让学生通过题目的变化，体会两种方法运算的条件，进而更好的掌握和运用这些方法解决问题，紧接着，让学生总结方法，归纳本节课重点，最后，设计三个能力提升，对本节课重点进一步巩固，并提升学生的逻辑思维，直观想象和数学运算的核心素养。

6、课堂生成中的问题

我感觉不足的有：

（1）教师应该如何准确的提出问题。在教学中，教师提出的问题要具体、准确，而不应该模棱两可或者是无效提问。

（2）教师如何把握"收" 与"放"的问题。何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。

（3）教师要点拨到位。在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。

（4）课堂语言还需要进一步提炼。在教学中，作为新教师，老是担心自己讲的内容不够全面，怕自己少讲了学生就不会，所以在教学语言上比较啰嗦，这方面需要特别注意。

（5）教学设计的深度还不够。作为高三理科班的老师，在教学设计上还需要有深度，设计的题目需要有一定的层次，解题方法上也需要进一步拓宽，教学设计要体现一个大单元教学。

7、反思与总结

通过本节课的教学，我有以下几点体会：

（1）让学生通过对习题的训练回顾数学知识让学生自己去"发现"本节重要知识点，让学生经历数学知识的应用过程，从而可以更好的理解数学概念、并运用它来解决数学问题，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。

（2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学过程的展开、例题、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与进来，提出各自解决问题的方案，并引导学生选择合适的策略与方法，还可以让学生上台"实现"，这样既可以提高学生的表达能力，还可以使本节重点很好的"呈现"，并让学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

八、附件电子教案

平面向量数量积的运算·导学案

1、复习目标

1. 学会用定义法、基向量法、坐标法求平面向量数量积

2. 核心素养:数学运算、逻辑推理、直观想象

2、基础自测

1.已知△ABC是边长为2的等边三角形，求= .

2．（2019年新课标）已知向量，则___________.

3.已知在△ABC中，，则（）

A. B. C. D.

3、知识梳理

知识点1 ．平面向量的数量积： .

知识点2 ．向量的夹角：向量夹角的范围是 .

知识点3．平面向量数量积的坐标表示

已知非零向量， ,与的夹角为

; .

4、典例分析

典例1：（2021·福州模拟）设向量，若 ,,则 .

练习1：1.（2019新课标）已知 =(2,3)，=(3，t)， =1，则· =( )

A．-3 B．-2 C．2 D．3

2.（2021全国乙卷）已知向量=(1,3)， =(3,4)若，则 __________．

典例2：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，若则= .

练习2：在平行四边形ABCD中，，6 ，N为DC的中点，，则 .

5、课堂小结

平面向量数量积的运算方法:

6、能力提升

1.在平行四边形ABCD中，E为DC中点，AE与BD交于点M，AB=

，AD=1,且，则 .

2.在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，设, ，则的最小值为（）

A. B. C. D.

3.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC,DC上，, ,若, ，则（）

A. B. C. D.

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