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教学设计

教学内容：

三角形的特性（第3课时）

教学目标

1．借助生活经验，发现三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边。2．在探究活动中，经历实验探究，猜想验证和推理总结的过程，积累解决问题的经验。3．渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点：

理解三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：

根据“任意”二字的含义，能够根据三角形两条边的长度确定第三条边长度的范围。

教学过程：

一、结合生活经验，理解距离最短

（一）解决问题

1．小明上学走哪条路最近？

小明上学走哪条路最近？

（1）说说你是怎样想的？

预设1：能够正确说出走中间的路线最短。

预设2：既能说出中间的路线最短，还能用数据证明自己的发现。

（2）理解距离的概念。

我们把这幅图看成是我们学习过的两个三角形。（换图）

AB两点间有三条连线，在所有的连线中线段最短，即线段AB，这条线段的长度叫作两点间的距离。

预设1：我知道了为什么从我家沿着直线走到学校最近了，因为这是三条连线中距离最短的一条。

预设2：我还发现，如果我们把路线看成是三角形，那么三角形中的任意两边的和都大于第三边。

2．推导三角形三边的关系。

（1）根据刚才的结论，再来观察三角形，发现三角形三边的关系。

预设一：的和大于AB边。

预设二：的和大于BC边。

预设三：CB＋BA的和大于AC边。

（2）得出结论：结合生活经验，我们发现三角形任意两边的和大于第三边。

（二）确定问题

我们随意找几张纸条围出几个三角形，看看是不是三角形任意两边的和都大于第三边。

预设一：好像不是随意的几张纸条就能围成三角形。

预设二：我也同意，我用学具中的小棒摆过，有的

能摆成，有的就摆不成，。

具备什么条件的3条线段能围成三角形。

二、探究新知，验证结论

（一）实验操作，感知关系

1．自主探究。

（1）研究问题：是不是只要有3条线段就能围成三角形呢？

（2）活动要求：用每组纸条摆三角形（单位：cm）

第一组：6、7、8；第二组：4、5、9；第三组：3、6、10；第四组：8、11、11。把纸条当成3条线段，同学们来试一试吧，看看你们有什么发现？

2．汇报交流。

作品1：

(1)

作品2：

作品3：

发现：不是只要有3条线段就能围成三角形。

（二）提出猜想，明确关系

1．提出猜想。

（1）提出问题，引发思考。

这三条线段在什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成？

（2）交流猜想，产生质疑。

猜想1：

两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。比如第一组中的6＋7＞8可以围成三角形。

猜想2：

两条短线段长度的和等于长线段时，能围成三角形。比如第二组中的4＋5＝9可以围成三角形。

猜想3：

两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。比如第二组中的4＋5＝9不能围成三角形。

猜想4：

两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。比如第三组3＋6＜10不能围成三角形。

2．明确关系。

（1）这四个猜想之间有什么关系？

①两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。

②两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？

（2）怎样进行验证呢？

两条短线段长度的和等于长线段时，能不能围成三角形？

通过放大观察、计算比较、动画演示，帮助学生发现：两条短线段长度的和等于长线段时，不能围成三角形。

（三）提炼总结，得出结论

1．得出结论。

问题一：3条线段在什么情况下能围成三角形呢？

学生发现：

两条短线段长度的和大于长线段时，能围成三角形。     

两条短线段长度的和小于长线段时，不能围成三角形。

两条短线段长度的和等于长线段条时，不能围成三角形。

问题二：这个研究结论与前面发现的三角形任意两边的和大于第三边有什么关系吗？

2．沟通联系。

①这个研究结论与前面发现的三角形任意两边的和大于第三边有什么关系吗？。

预设1：我把每条路线设上数据，利用数据就能更清楚的看出来。

9 邮局  10

小明家     17

学校       

商店                              

②小结

学习中有意识的将前后的知识进行沟通，建立联系，这样可以有效促进我们理解知识，掌握知识。

三、回顾过程，积累经验

（一）回顾反思

1．回顾过程。

这节课你们主动进行实验探究，通过猜想验证和推理总结，验证了结合生活实际发现的三角形任意两边的和大于第三边--三角形的特性。

2．收获体会。

回顾一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？

四、课后练习

利用今天的研究经验，尝试着解决下面的问题。选取下面一组纸条，剪去其中一张纸条的一段（整厘米数），使它们能围成三角形。