命题与证明

教学目标：

1. 理解什么是定义，知道一个概念的定义的含义；

2. 知道什么是命题、原命题、逆命题；

3. 能分析组成命题的条件和结论，知道命题的表达方式；

4. 营造轻松愉悦的课堂气氛，激发学生学习数学的激情。  

教学重点：

1. 理解定义、命题的含义；

2. 分析组成命题的条件和结论，能准确叙述一些概念的定义，学会表述命题。

教学难点：

1. 命题的含义的理解；

2. 找出命题的条件和结论，表述命题。

教学活动：

一、情景导入

   1、 一个小故事：爸爸在家里辅导儿子晕晕做作业。爸爸说：“你画一个三角形吧。”儿子很快就画好了。可是爸爸一看，连声说：“不对！不对！”于是爸爸拿起笔画了一个三角形。爸爸又说：“你画出这个三角形的一条角平分线吧。”儿子又很快画好了。爸爸再一看，直摇头，说：“晕了，晕了，我不知道怎么教你了！”。（图ppt）

  2、 导入新课：为什么晕晕所画的图不正确呢？这是因为晕晕没有理解“三角形”、“三角形的角平分线”这两个概念的含义。

二、教学新知

（一）讲解定义的含义

1、 初步感知：

师：前面我们学习了许多几何图形的概念，如：平行线、垂线、对顶角、互为余角、互为补角、三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形的高线，等等。为了准确地理解这些概念的含义，课本上都用精炼的语句进行描述。

2、 实例分析：

举例：

①不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。

②三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。

分析：这些语句都对一个概念的含义进行准确的说明，作出了明确的规定。

         3、 抽象概括：

（1）ppt展示：像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.

（2）举例说明：

①“代数式”的定义：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.

②“平行线”的定义：同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线.

         4、 学会叙述：

出示问题：

说出下列概念的定义：

（1）方程；             （2）三角形的角平分线.

学生回答：  

含有未知数的等式叫作方程。

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.

教师补充：根据概念可知，三角形的角平分线不同于一个角的平分线。

（二）讲解命题的概念

       1、 初步感知

师：在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。

       2、 实例分析

议一议：下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？

(1) 三角形的内角和等于180°；

(2) 如果|a|=3，那么a=3；

(3) 1月份有31天；

(4) 作一条线段等于已知线段；

(5) 一个锐角与一个钝角互补吗？

生：(1)、(2)、(3)对事情作出了判断。

       3、 抽象概括

一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

举例：上述语句中，(1)、(2)、(3)是命题，(4)和(5)没有对事情作出判断，就不是命题.

（三）探究命题的组成及表述方法

       1、 观察

下列命题的表述形式有什么共同点?

(1)  如果a=b且b=c，那么a=c；

(2)  如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.

生：它们的表述形式都是“如果……那么……”

师：命题通常写成“如果……，那么……”的形式..

        2、 探索命题的组成

师：其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。你能指出上面命题的条件和结论吗？

学生指出上面命题的条件和结论。

3、 教师进一步指出：有时为了叙述的方便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。如：①“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成：“对顶角相等”；

②“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成：“同角的余角相等”.

4、 加深理解

做一做：教材第51页。

（1）学生口答，教师用ppt展示各个命题的条件和结论。依次为：

①一个数能被2整除，这个数是偶数

②两个角有公共顶点，这两个角是对顶角

③两直线平行，同位角相等

④同位角相等，两直线平行

（2）学生把上面命题改成“如果……，那么……”的形式，分别是：

①如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数；

②如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；

③如果两直线平行，那么同位角相等；

④如果同位角相等，那么两直线平行.

5、 了解逆命题的概念：

（1）观察命题③与④的条件与结论之间有什么联系？

学生发现命题③与④的条件与结论互换了位置。

（2）展示概念：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题③与④就是互逆命题。

从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题。所以，每个命题都有逆命题。

三、巩固练习

1、 下列语句中，既不是定义，也不是命题的是  （  ）

A. 数轴上表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值

B. 两点之间线段最短。

C. 过顶点A作△ABC的边BC上的高AD，垂足为D

D. 三角形的三条角平分线交于一点

【答案】C

2、 命题“如果两个数互为相反数，那么它们的和为零”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零。

3、 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等。

4、 把下面命题改写成“如果……那么……”的形式：

⑴同角的余角相等；

⑵分式的分子、分母乘同一个非零整式，分式的值不变。

解：⑴如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

⑵如果把一个分式的分子、分母乘同一个非零整式，那么分式的值不变。

5、 写出下列命题的逆命题：

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）直角三角形的两个锐角互余。

解：（1）两直线平行，同旁内角互补。

（2）两个锐角互余的三角形是直角三角形。

四、课堂总结

1、 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.

2、 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

3、 命题包括条件和结论两部分，一般写成 “如果……，那么……”的形式.

4、 条件和结论互换的两个命题称为互逆命题，每个命题都有逆命题.

五、作业布置

课本第52页练习第1、2、3题：

其中，第1题当堂回答，第2、3题书面练习    

板书设计

定义和命题

1、 定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句

2、 命题：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）。

3、 命题的组成：条件（题设）和结论。

4、 命题表述的一般形式：如果……，那么……。

5、 互逆命题：互换了条件和结论的两个命题。

教学反思：

  我应更多地鼓励学生参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。我可以通过设计开放性问题、小组讨论或角色扮演等活动来激发学生的思考，并鼓励他们积极表达自己的观点。同时，我会认真倾听每个学生的回答，并给予积极的反馈，以增强他们的自信心。我需要尝试不同的教学方法，如项目式学习、合作学习等，以激发学生的学习兴趣。这些教学方法能够让学生在实践中学习，培养他们的实际操作能力和团队协作精神。我将根据学生的年龄特点和学科要求，灵活选择适合的教学方法，使教学更加生动有趣。我应更加关注学生的学习差异，采用个性化教学策略以满足不同学生的需求。我会通过了解学生的兴趣爱好、学习风格和能力水平等方面的差异，制定个性化的教学计划，并为每个学生提供适当的学习资源和支持。我应提升课堂管理能力，确保课堂秩序井然，为学生创造一个良好的学习环境。我将制定明确的课堂规则，并与学生共同遵守。同时，我会密切关注学生的行为表现，及时纠正不良行为，并鼓励良好的学习行为。