分式

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．了解分式的概念。

2．通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3．理解分式有意义的条件。

【教学重难点】

1．重点：分式的概念和性质。

2．难点：理解分式的性质。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

探究：

1．把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论。）

（1）每位小朋友分。

（2）分法：

a．每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的。

b．为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。

想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：。）由此表明了什么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去公因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2．（1）把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？

用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（。）这里的n可以是实数吗？（n不能为0。）

（2）有什么区别？（后者分母含有字母。）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习——分式的基本性质。（板书课题。）

（二）合作交流，探究新知。

1．分式的概念：

填空：

（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m。

（3）两块面积分别为a亩，b亩的稻田m（kg），n（kg），这两块稻田平均每亩产稻谷________kg。

观察多项式：这些代数式有什么共同的特点？（分子分母都是整式，分母含有字母。）

一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。

2．分式的基本性质：

思考：相等吗？相等吗？

如果a0，那么，只要都有意义，那么。

你认为分式和分数具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。

分式的分子与分母约去公因式，分式的值不变。

用式子表示为：设h0，则。

3．分式的值为零的条件和分式有意义的条件：

例1．求分式的值，（1）x=3，（2）x=。

思考：

要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？

分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零。）

例2．当x取什么值时，分式。

（1）无意义。

（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零。）

（三）课堂练习，巩固提高。

练习。

（四）反思小结，巩固提高。

这节课你有什么收获？

学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。

【作业布置】

A：1、2；B：8。

【第二课时】

【教学目标】

1．进一步掌握分式基本性质的应用。

2．通过探索掌握分式符号的变换法则。

【教学重难点】

分式基本性质的应用和分式符号的变换法则。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课。

1．复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。。

2．分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？

分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。

分式有意义的条件是：分母不为零。

（二）合作交流，探究新知。

1．分式基本性质的应用。

分式的约分——约去分子分母的公因式从而把分式化简。

2．例1．把下列分式中分子分母的公因式约去。

（1）；（2）。

分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。

解：（1）＝－＝－。

如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

（2）＝＝。

3．练一练：

把下列分式中分子分母的公因式约去。

（1）；（2）；（3）；（4）。

4．分式符号的变换。

思考：

（1）

（2）

估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到它们的关系。

，因此：。

，因此，。

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的符号规律——分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。

5．练一练：

练习题。

6．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

。

（三）反思小结，拓展提高。

这节课你有什么收获？

1．感受了分式基本性质的应用。

2．会变换分式的符号。