《平方差公式》教学设计

  教材分析：《平方差公式》是湖南教育出版社七年级下册，第二章第2节的内容。根据湖南省义务教育《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后面的知识如因式分解，八年级上册分式化简等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

  学情分析：我所教授的七年学生，他们活泼开朗，积极性强，所以在整个教学中以学生为主体，多处让学生自主探究共同讨论完成，但由于他们的注意力很容易分散，对于重难点部分，我提高语调重复强调。在学习本节课之前，学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法等知识，已经积累了大量整式运算的做题经验。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反三、语言叙述、推导验证、例题讲解、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

教学目标有：知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观

1、知识与技能

让学生了解平方差公式的特点，能辨别出平方差公式，进一步加深对平方差公式的理解。

 2、过程与方法

（1）通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

（2）让学生感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度与价值观

    （1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；

（2）培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的情感。

  重点、难点

  重点：让学生了解平方差公式结构的特点，进一步加深对平方差公式的理解；

 难点：学生能辨别出平方差公式，并掌握平方差公式的应用。

  教学过程：

下面是教学过程的设计：依据教材编排的特点，结合对教材的深入研究，以情景引入、讲授新课、例题讲解、巩固练习、课堂小结、布置作业、板书设计几个环节为主线，让学生通过观察、思考、探究等进行数学学习：

1.情景引入

我利用以上情景，让学生计算得出结论；接着，教师给出1个例题，让学生运用多项式乘多项式计算，得出结果；再同桌之间相互讨论、观察，总结出两个式子的特点，让学生举手回答。引出本节课题“平方差公式”。

通过创设生活中真实的情境，从生活现象中引出它所蕴含的数学问题，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。

2.讲授新课

    （1）提供推导平方差公式有关的计算题，是学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。从而引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

（2）理解并掌握公式结构特征，是这节课的重点，也为下一环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，让学生充分思考、体会、发表自己的看法，达到真正理解的目的。

（3）通过填表，反复利用公式，熟悉公式，避免错误，突出重点。

3.例题讲解

学习新知识要建立在原有知识的基础之上，对于本节课的难点，我设计了例题讲解的环节。通过例题，引导学生回顾多项式乘多项式的计算方法，结合新学的平方差公式，利用公式特征，体会公式的简便性。教师在黑板上板书解题过程，既可以引起学生注意，又可以让学生更加直观体会解题思路，并规范了学生解题格式。

4.巩固练习

  逐渐加深题目难度，让他学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。

5.课堂小结

    小结是构建和完善学生认识结构的重要环节，先让学生回忆公式及其特点，再让学学生自己及相互之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用坐最后强调。

6.布置作业

作业是巩固新知的重要环节，考虑不同学生的需求我把作业分成必做题和选做题两部分，一是巩固基础，二是拓展提高。分层设计，满足不同学生对学习的要求.自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计.

7.板书设计

我把黑板分成三块，从左到右分别是投影仪、公式和特点，例题讲解，这样使得今天的教学内容一目了然。

  本节课是数与代数中平方差公式的新授课，该公式是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，它能让学生感悟换元思想，整体思想，感受数学的在创造性。它是建构学生有价值的数学体系并形成相应数学技能的重要内容。因此本节课我都是让学生自己去发现，自己去总结。

本节课大的研究思路就是：创设情境 → 发现规律 → 应用规律→ 推出公式 → 解决问题，

本课让学生经历自主探索平方差公式的推到过程，采用自学为主的导学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯。

七年级学生的思维十分活跃，课上以“学生为主导” 的指导思想，主要采用导学探究法.让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时重点体验规律的探索过程.感知从特殊到一般的数学思想方法，善于培养学生观察、概括与抽象的能力。从而灵活的应用平方差公式解决问题,使数学走进生活，学以致用，激发学生学习数学的兴趣，只有把基础打牢，才能更好地去创新。