【教学目标】

1.了解单项式、多项式、整式的概念,并能弄清它们与代数式之间的关系.

2.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念,明确它们之间的关系.

3.能找出多项式的最高次数项及其系数、常数项.

4.经历单项式、多项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.

【重点难点】

1.重点:单项式与多项式的相关概念的理解.

2.难点:能熟练地判定一个单项式的系数、次数,多项式的项和次数.

【教学过程】

一、创设情境

大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?

学生小组完成,老师参与到小组学习中,引导后学生完成计算,及时鼓励独立解决问题的同学.

展示学生计算结果:

草坪的占地面积为πa²+πb².

小路的占地面积为a(a+b)-πa²-πb².

师:在上述问题中大家列出的代数式有πa²+πb²,a(a+b)-πa²-πb²,这就是我们这节课要研究的整式.(教师板书课题)

二、探究归纳

探究点1:单项式及其相关概念:

1.【观察】出示教材P75“观察”.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.

学生代表回答问题,评议、补充,得到一致的认识:这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.

2.【抽象】师生共同归纳:由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫作单项式的系数,所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“-1”时,“1”省略不写.

单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数其次数是0.

3.【做一做】出示教材P75“做一做”.

指导学生加深单项式的次数和系数的理解,需要认识到:(1)含π的单项式的系数含有π,π是数字而不是字母;(2)次数指单项式中所有字母的指数和,但如果一个单项式只是一个数,且这个数不是0,那么它的次数是0.

指导学生抢答做一做中单项式的系数和次数.并对出现错误的问题当时由学生指出错误的原因及正确的答案.

【针对性训练】教材P77练习T1

探究点2:多项式及其相关概念

1.【说一说】出示教材P76“说一说”内容.小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.

学生代表回答问题,评议、补充、总结.

2.【抽象】师生共同归纳:

(1)几个单项式的和叫作多项式.其中的每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.

(2)把单项式和多项式统称为整式.

指导学生加深多项式的项、次数和常数项数的理解,需要认识到:

(1)多项式的每一项包含前面的符号;

(2)确定多项式的次数首先确定多项式的每一项的次数,再进行比较各项次数的大小,确定多项式的次数.

3.学以致用:

【典例评析】出示P76例1

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.考查多项式的有关内容应注意:说项和项的系数时带着前面的符号.

【针对性训练】教材P77练习T2

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们认识了单项式、多项式,主要学习了:

1.单项式、多项式、整式的概念.

由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.几个单项式的和叫作多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.

2.单项式的系数、次数.

3.多项式的项数、次数.

四、检测反馈

1.单项式-x²y³z的系数是________,次数是________. 

2.多项式4x³+3xy²-5x²y³+y是________次________项式. 

3.3^{2 019}是________次单项式. 

4.下列整式中,是单项式且次数为3的是 (　　)

A.xy²　　B.x³+y³　　C.x³y　　D.3xy

5.关于2×10³a,下列说法中正确的是 (　　)

A.系数是2,次数是1　　 B.系数是2,次数是4

C.系数是2×10³,次数是0 D.系数是2×10³,次数是1

6.下列多项式分别有哪几项?每项的系数和次数分别是多少?

(1)-x-x²y+2π;

(2)x³-2x²y²+3y².

五、布置作业

　基础:课本P80习题2.3T1,2,3

　综合:课本P81习题2.3T8,9

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:体现了以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养学生的思维能力、动手能力、探究能力为重点的教学思想.

缺点:课堂上留给学生独立思考的时间不充分,为完成教学任务教师讲解的过多或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.