重视数学思想方法，促进学生思维发展

福建师大附小  李若红

      数学作为一门基础性的工具学科，数学知识的学习和数学思想方法的掌握都十分重要。数学知识，它明明白白地写在课本里。数学思想方法，它蕴涵渗透在数学知识体系中。虽然数学知识本身是非常重要的，但是真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使学生终生受益的是数学思想方法。因而在小学阶段的数学教学中，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，是提高学生数学素养和思想品质的重要手段。

      思想方法这样的无形内容，需要有心为之。在执教五年级《分数意义》的时候，从设计到执教，陈老师有心为之，逐步渗透、落实、运用、升华，使学生在本节课的教学中不仅习得分数意义这一重要概念，还无形中习得数学思想方法，发展了学生的思维。以下就结合《分数意义》这节课谈谈陈老师如何在教学中，渗透数学思想方法。

    一、设计上，渗透抽象方法，发展数学思维。

      教材体系中有两条基本线索，一条是数学知识，这是条明线；另一条是思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。陈老师在钻研《分数意义》这一教材时，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，明晰这条暗线，教学设计中抓住数学知识与思想方法的有效结合点，把数学思想方法的渗透发展提升融入设计的每一个环节，只有这样学生习得的知识才能是无形兼有型、丰满更具神韵的。

      分数的直观模型小学数学教材中，分数有多种直观模型：有实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果……分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型“；也有面积模型，用面积的“部分—整体”表示分数。通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”，取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数，分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同。引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的重点问题。陈老师设计由生活中分蛋糕的广告录像唤醒学生头脑中已建立起的分数表象；接着通过动手操作，用一张正方形纸表示四分之    

      一，丰富分数的表象；再借用学生折的四个小正方形撕开后，和学生讨论辨析撕开后的一块小正方形表示原来整个大正方形的四分之一，完善分数表象；学生对分数获得清晰的表象的基础上，又设计通过导语和提问，有步骤地组织学生观察、比较，让学生在更高层次上分析、综合，进而将一个东西、一个计量单位、一个整体抽象为单位“1”；教师又巧妙地进一步引导抽象概括为用文字语言表达的分数的概念：把单位“1”（可以是一个物体），平均分成几份，表示其中的一份或几份的数叫分数。最后进一步呈现不同的分数实例说说它们表示的意义，把分数概念推广到同类事物中去……整个设计，通过动作思维——建立表象——抽象思维——具体实例，使分数的概念在学生头脑中逐步自主建构起来，让学生逐步学会将纷繁复杂的现实事物抽象概括为同一“数学结构”，即逐步体验并掌握“数学建模”的思想，使学生在建构过程中深刻感受隐藏在数学知识背后的思维方法，并能够理解、掌握、加以运用，成为学生自觉的抽象思想，发展学生的数学思维。

       二、执教中，落实思想方法，发展数学思维。

      数学思想蕴含在数学知识中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观察、试验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数学思想方法的渗透不是一躇而就的。《分数意义》教学中，陈老师有意识地把数学思想方法落到教学环节的实处。

      分数的意义，对于学生来说是比较抽象的。虽然三年级学生已接触过分数的知识，但五年级的分数再认识，是分数意义的这一概念的再扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难，课堂教学中陈老师运用数形结合这一思想方法帮助学生掌握、理解分数的概念。如，在理解分数的意义过程中，陈老师借助正方形纸这一平面图形（面积模型），给予学生充分的时间折一折、涂一涂、说一说等操作环节，并展现学生的多种折法，直观地形象地呈现出四分之一的不同表示形式，这一“形”使学生很快唤醒对四分之一这一分数意义的理解。第二次陈老师再次巧妙利用正方形纸这一面积模型，在学生折的基础上，当着学生的面把一个大正方形剪成四个小正方形，巧妙引导学生理解一个小正方形是整个大正方形这一整体的四分之一，在这样的环节中，学生对四分之一这一分数更深一层的意义的理解变得顺畅了。两次“形”的借用，陈老师充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，启发、组织学生 “以形论数”，学生分数的含义有一个直观的认识，将形的变化抽象为数学符号，这样就把形和数紧密地联系起来，将形转化为数学符号。这样的教学环节既让学生深刻理解了分数的意义，又能让其感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果很好。

      陈老师润物细无声，在知识教授的同时，时时也关注知识与思想方法的结合点，适时予以落实渗透，再如，给一副苹果图，学生写分数认识分数单位后，陈老师轻松地和学生聊起，你们写的这组分数中的单位“1”都是这堆苹果，还有那些物体可以当单位“1”呢？课堂里热闹了起来，学生畅所欲言，陈老师适时引导，渗透了极限的思想。
      三、练习中，运用思想方法，提升思维能力。

      数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会并巩固数学思想方法。陈老师在练习中适时让学生运用前面习得的数学思想方法解决问题完成练习，使学生不仅完成了练习，也巩固了习得的数学思想方法。如，新课后第一个练习，陈老师就抛出生活中的分数，让学生练习“数形结合”说意义；再如第三个练习，给一个三角形，它表示为一个整体的四分之一，让学生猜测这个整体是多少？等等这样的练习，既复习了分数的意义，又巩固了数形结合的思想方法。
       数学课是教学生学数学的，无论是教还是学，都离不开数学思想。陈老师的“分数的意义”这堂课尊重学生的原有的生活经验和知识基础，关注数学思想和方法培养，讲了数学的思想和方法，讲了分数的思想和方法，利用了小学生已有的数学知识积淀，这是值得我们学习的。从数学的角度来认识数学知识是小学生学数学最应该学到的本领，这是我们不容忽视的。教师讲数学知识，不应丢掉数学知识中一些相对本质的因素或关键点，抽去了数学的灵魂，以冒出了一些“非数学化的数学课”，这样的数学课对小学生难有益处。只有数学知识与数学思想方法两条线并行，才能促进学生的思维发展，才能有利于学生的长期发展。