《可能性及可能性的大小》教学设计

【教材分析】这节课隶属于“统计与概率”领域的“随机现象发生的可能性”，旨在通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受随机现象发生结果的可能性有大有小；引导学生在操作、实验、观察、比较等数学活动中发展学生的统计观念及数据分析能力，初步形成概率思想。

本节课教材供安排了两个例题：

例1：通过摸球游戏帮助学生感受简单随机现象，体会有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，初步认识可能性。

例2：通过摸牌游戏让学生列举所有可能发生的结果，帮助学生进一步认识事件发生的确定性和不确定性，认识可能性有大有小。

例1和例2均采用数学活动的形式展开，基于学生的年龄特点，教材设计了摸球游戏，时的学生能够获得对事物确定或者不确定现象的初步体验，并且真切地感受到数学好玩、有趣。同时摸牌游戏的主要目的是让学生借助数据更加直观地感受可能性的大小，让学生体会“尽管按要求摸牌，摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”，但并不代表每个小组的摸牌活动中，摸到红桃的次数一定多，摸到黑桃的次数一定少。让学生清晰地认识到随机事件中所蕴含的规律同时也承认例外的个案，但个案并不能否定总的规律。

【学情分析】随机现象在实际生活中随处可见，学生对于可能性及其大小的感悟是一种重要的数学能力，学生在生活中会用“可能”、“一定”和“不可能”词语描述生活中的现象。大部分学生能较为清晰地感知随机事件的可能性，并能对可能性大小进行准确地判断。可见，学生在学习本节课之前并非“白纸”一张。四年级的学生具备一定的思维能力，因此，在教学过程中创设贴近生活的情境，引发学生的思考。在教学时，需要注重让学生实验、观察、比较数据，帮助学生对于生活中常见的可能性进行正确的判断和分析。

【教学目标】

1、知识目标：使学生认识简单的随机现象，能根据条件用“一定”“可能”“不可能”等定性描述一些简单事件发生的可能性；能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果，了解简单事件发生的可能性大小，并能联系条件说明可能性的大小。

2、能力目标：使学生在操作、实验、观察、比较等数学活动中，学会正确地判断简单随机事件发生的可能性大小，体会随机事件、感悟随机思想。

3、情感目标：使学生在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣。

【教学重点】

感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，并能对简单随机事件发生的可能性大小作出准确的定性描述。

【教学难点】

能够正确判断简单事件发生的可能性大小。

【学具准备】

一个不透明的袋子；红、黄、绿三种颜色的球各两个；红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4。

【教学过程】

一、 故事设疑，引入新课。

播放《聪明的阿凡提》的故事。

同学们，大家喜欢听故事吗?——老师给大家讲讲《聪明的阿凡提》的故事。

阿凡提在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年活，眼看到了年底，阿凡提找巴依老爷去讨要工钱。巴依老爷可不想付给阿凡提工资。于是，眼珠子一转，对阿凡提说:“糟糕的阿凡提，我这里有两张纸条,一张写着“付工资”，另一张写着“不付工资”，你抽到哪一张就按哪一张上的办，你可是有一半的机会哟!”

问题1：如果阿凡提抽纸条的话，会有什么样的结果？（可能）

过渡：刚才这个故事里就蕴含着我们今天要学习的数学知识：可能性。（板书：可能性）

【设计意图：以故事引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生从生活中的故事中初步了解事件发生的可能性，引导学生进行猜测从而引出课题“可能性”。】

二、 摸球游戏，探索新知

1. 摸1个红球和1个黄球，认识“可能”

课件出示：1个红球、1个黄球。

谈话：现在有1个红球、1个黄球，这两个球除了颜色不同外，形状、大小、材质都完全相同。如果把这两个球放入一个不透明的袋子，摇一摇，搅拌搅拌后从这个袋子里任意摸出1个球，会是什么情况呢？

预设：可能是红球，也可能是黄球。

谈话：是的，可能是红球，也可能是黄球，我们并不能确定摸到哪个球？（板书：不确定）是不是这样呢？我们一起通过摸球游戏来检验吧。

明确规则：（1）请你和你的家人轮流每人摸一个，共摸10次；

（2）每次摸出后的球放回袋子中，搅一搅再摸出；

（3）把每次摸出球的颜色记录在数学本64页的表格中。

谈论：老师也进行了摸球游戏，和你记录的结果一样吗？这说明了什么？（不同的人玩相同的摸球游戏结果也不会相同）

问题1：第一次摸会是什么颜色的？能确定吗？

问题2：第二次摸会是黄球吗？能确定吗？

引导：每次摸出球的颜色能确定吗？

预设：不确定。可能摸到的是红球，也可能是黄球；每个球都有可能被摸出。（强调有2种结果。）

追问：通过摸球游戏，你有什么体会吗？

指出：两种颜色的球都可能摸到，但每一次无法确定摸到哪种颜色的球。

像这样的现象，在数学上称为不确定现象。（板书：可能、不确定）

【设计意图：学生动手摸球游戏，经历猜球、摸球并将结果记录到表格等一系列活动，让学生体会到：在摸球前并不能确定摸到球的颜色，每一次的结果可能是不同的，摸到的可能是红球，也可能是黄球，充分体会到事情发生的不确定性。】

2. 摸红、黄、绿三种颜色的球各一个，体会不确定事件的多种结果

谈话：通过刚才的活动我们认识到不确定事件，现在老师在口袋中再加入一个颜色的球：绿球，请你任意摸一个？你会摸出什么颜色的球呢？

可能是红球、可能是黄球、也可能是绿球，三种颜色的球都可能摸到，所以是不能确定的。

追问1：再加入其他颜色的球呢？如蓝球、白球、黑球等。

追问2：和刚才摸球有什么相同的地方？有什么不同的地方？

相同：都无法确定摸到什么颜色的球。

不同：摸到的结果多了。（板书：多种结果）

【设计意图：通过在袋子中再增加一个球变成有三种颜色的球，摸一摸的过程体会到摸球的结果是有三种的，再次提问并想象袋子中加入更多不同颜色的球的话，摸到的可能性结果变多，从而体会到不确定事件中的多种结果。】

3. 摸2个相同颜色的球，认识“一定”、“不可能”

（1）出示口袋，并放入2个红球。

提问：现在口袋中有几个球？是什么颜色的？

追问：如果从中任意摸一个球，可能摸出哪个球？摸出的球一定是红色的吗？为什么？

预设：每次摸出的不是这个红球就是那个红球，因此摸出的一定是红球。（板书：一定）

（2）出示袋子里放入两个黄球，

提问：现在从这个袋子里摸出一个球，可能摸出红球吗？为什么?

预设：每次摸出的不是这个黄球就是那个黄球，因此摸出的不可能是红球。（板书：不可能）

小结：像这样的事件，只有一种结果，要么一定发生，要么不可能发生，

我们称为确定事件。有多种可能的结果，可能发生，也可能不发生，我们称为不确定事件。

【设计意图：通过摸相同颜色的球，帮助学生认识确定事件。确定事件是在一定条件时一定会发生或不可能发生的事件。教学中首先是通过两个红球，引导学生认识到有些事情是一定会发生的；再通过两个黄球帮助学生认识到有些事情不可能发生的。由此再结合比较和摸一个红球一个黄球有什么不同，帮助学生认识不确定事件和确定事件。】

4. 我说你放，加深理解

出示课件：一个袋子，红球、绿球、黄球

谈话：下面老师这里有个袋子，你能根据老师的要求往里面放球吗？

（1）任意摸一个球，一定是绿球；

提问：你想怎么放呢？为什么？

预设：口袋里只放绿球，只有一个颜色，所以摸出来的一定是绿球。

（2）任意摸一个球，不可能是绿球；

提问：你想怎么放呢？为什么？

预设：①口袋里只放红球；②口袋里只放黄球；③口袋里放红球和黄球。

追问：为什么放的方法不一样，但是结果都不可能是绿球？

指出：只要口袋里没有绿球不管是什么球都可以。

（3）任意摸一个球，可能是绿球；

提问：你想怎么放呢？为什么？

预设：①口袋里放红球和绿球；②口袋里放黄球和绿球；③口袋里放红球、黄球和绿球。

追问：为什么放的方法不一样，都可能摸出绿球？

指出：不管口袋中有几种颜色的球，只要口袋里同时放入绿球和其他颜色的球就可能摸出绿球。

【设计意图：通过摸球游戏学生已经对“可能”、“一定”、“不可能”有了一定的认知，这时通过放球游戏，让学生在游戏过程中进一步体会到可能性的学习和应用价值，活跃课堂氛围、增加课堂的趣味性。】

5. 生活中的可能性

谈话：通过刚刚放球的游戏，我们进一步知道了摸球游戏中的可能性，那你能用“可能”、“不可能”、“一定”这三个词说说生活中的可能性吗？

生1：我们在掷骰子时可能会掷到1~6中的任意一个数字。

生2：明天可能会下雨。

生3：在抽奖箱里有3张兑奖券代表三种奖品，在抽奖时不可能抽到第四种奖品。

生4：每天太阳一定从东边升起，西边落下。

【设计意图：让学生结合自身生活经验，讲述生活中的“可能”、“一定”和“不可能”，运用所学数学知识解释生活中的问题，帮助学生更加理解确定事件和不确定事件，同时也培养了学生运用数学语言来表达的能力。】

三、摸牌游戏，感受可能性的大小

通过摸球游戏，我们知道了有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。魔术师总能在摸牌游戏中准确预知摸出的是什么牌，你们可以吗？接下来我们一起进行摸牌游戏。

1. 出示4张扑克牌（红桃A、红桃2、红桃3、红桃4）

谈话：这4张牌出了点数不同外，他们的形状、大小、背面的图案都完全相等。如果把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张，可能摸出哪一张？摸之前能确定吗？可能出现的结果有几种？

预设：不能确定，有4种可能的结果，分别是红桃A、红桃2、红桃3、红桃4。

2. “红桃4”换成“黑桃4”

谈话：如果把“红桃4”换成“黑桃4”，从中任意摸出1张，可能出现的结果有几种？分别是哪几种？

预设学生可能出现两种不同意见

①4种：红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4。

②2种：红桃、黑桃。

思考讨论：可能出现的结果到底有多少种？

明确：一共有4张牌，所以可能出现的结果一共有4种，分别是红桃A、红桃2、红桃3、黑桃4。就是说，在所有的4种可能出现的结果中，红桃有3种，黑桃有1种。

谈话：摸出的红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？为什么？

预设：因为4张牌中有3张是红桃，1张是黑桃，所以摸出红桃的可能性大。

提问：那是不是这样呢？下面我们通过摸牌的游戏来检验一下。

明确规则：

①把牌反扣在桌子上，和家人轮流摸牌；

②每人每次摸一张，共40次；

③每次摸之前打乱次序，摸完后放回去；

④记住你摸的什么颜色记录到表格。

比较各小组的摸牌结果，说说你有什么感受？统计结果能说明摸出红桃的可能性大吗？

若摸牌结果中出现摸到黑桃次数等于或大于摸到红桃次数，可以让学生思考为什么会出现这样的情况？

明确：只能说摸出黑桃的可能性小，但是每张牌都有可能被摸出，出现这样的情况也是可能的。（板书：可能性有大有小）

提问：怎样让摸到红桃和黑桃的可能性相等？

预设：把一张红桃换成黑桃；增加2张黑桃……

追问：只要满足什么就可以了？

预设：红桃和黑桃的张数相等。

【设计意图：本环节主要是通过摸牌游戏，让学生感受理解可能性的大小，并学会正确地进行判断。首先呈现红桃A、红桃2、红桃3、红桃4，这4张牌帮助学生列出所有可能的结果；接着将“红桃4”换成“黑桃4”，引导学生再次列出所有可能的结果进行分析和比较，着重讨论可能的结果中有相同情况出现时怎么列举，并猜测摸出黑桃可能性大还是红桃可能性大，说出理由；最后小组合作摸牌验证，在分析比较的过程中掌握判断事件发生的可能性大小的方法。】

四、扑克牌魔术，体会事件由不确定变成确定

1. 播放魔术视频，感受魔术的神奇。

2. 解密魔术，弄清其中的秘密。

【设计意图：通过数学魔术，让学生更直观的感受到事情的可能性从不确定到确定的过程；在解密的过程中体会到处处有数学，扑克牌的魔术不但增加课堂的趣味性的，同时也培养学生用数学思维思考生活中的问题。】

五、回顾知识，小结延伸

除了刚才的摸球、扑克牌魔术，像这样藏着“可能性”的游戏生活中也有很多，谁能来举个例子？

首尾呼应：同学们还记得上课开始的故事吗？我们继续来听听聪明的阿凡提拿到工资了吗？

巴依老爷让阿凡提抽签，他说一张上面是“付工资”，另一张上面是“不付工资”。其实啊，狡猾的巴依姥爷根本就不想付给阿凡提工资。所以，两张纸上都写着“不付工资”。聪明的阿凡提早就识破了巴依老爷的诡计，于是对巴依老爷说：“我尊敬的巴依老爷，按照您说的您先抽一张，剩下的就是我的!”

提问：同学们，阿凡提能拿到工资吗？

谈话：是的，这样巴依老爷先抽出一张是“不付工资”的，那么另外一张一定是“付工资”。巴依老爷气的胡子翘的老高老高，最后，还付给阿凡提了工资。

阿凡提聪明吗？愿可爱的同学们都像阿凡提一样聪明!

【设计意图】

这样设计，既呼应了课始，又深化了思维，帮助学生进一步升华理解“可能性”的含义，培养学生全面、深入地思考问题的能力，同时使课堂余音绕梁，回味无穷。