从教十几年，我始终没有忘记从教之初对自己说的一句话：不误人子弟！不是豪言壮语，但是作为一所农村学校的数学老师，面对的是一群数学基础薄弱的、甚至许多对数学达到恐惧程度的孩子们，如何避免数学课上打瞌睡，既损伤脊椎又浪费大好青春，如何不误人子弟，成为我从教十几年的努力方向和奋斗目标！所以所谓的“高效课堂”，在我内心，是一节能让学生不打瞌睡，让他们在课堂上能积极思考，主动动笔，并能随着他们的思考不自觉迸发出来的一句两句的“金玉良言”的课。这样的课，不是表面热闹，而要学生思维在他们的脑海里翻腾；这样的课，学生不会觉得45分钟漫长，而是不知不觉下课了也未可知；这样的课，是我一直以来不惜时间备好每一节课的努力的目标和将一直坚持下去的方向！磨刀不误砍柴工，实践证明，我们的孩子们，基本上都是愿意当“将军”的“士兵”，只要我们花时间，在备课上多下点功夫，结合数学思想方法，设置有效的问题，就能让课堂“活”起来，让学生们乐意跟着老师的思维一起在课堂“飞”。

 教无定法，不同的课型，不同授课内容，方法肯定不一样。虽然高中数学内容繁多，但数学思想确只有四大种——数形结合、分类讨论、转化（化归）、函数与方程，数学方法十二种——配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、消去法、分析综合法、特殊与一般、类比与归纳、观察与实验。在我授课的每一节数学课中，我力求紧扣四大数学思想，十二大数学方法，提出有效问题，引领学生们的思绪在课堂中“飞”。

中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识的纵向展开的，数学思想方法蕴涵在数学知识的体系之中。如在《数列》这一章当中，我主要要渗透给学生的思想方法是：类比。在上《数列前n项和（错位相减法）求法》这节课前，学生已有许多的铺垫，类比思想渗透在本章节的几乎每一节课中。

如在《数列通项公式求法》一节中，我先让学生回顾等差数列、等比数列通项公式求法，并做对比。

等差数列通项公式的推导方法——累加法。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

，这个式子累加得，

由此得出等差数列的通项公式，这里用到了“累加法”。

类似地，等比数列通项公式的推导方法——累积法。

若一等比数列的首项是，公比是q（q≠0），笔者引导学生对比等差数学通项公式的推导过程，通过类比，学生不难得到

，这个式子累乘得，

由此得出等比数列的通项公式，这里用到了“累积法”。

学生在此先对两种方法进行类比。这两种方法，学生刚开始可能想不到，但肯定可以理解，并且不会觉得有什么难度，因此容易接受。

进一步地，我们把这样的类比深化，如下题：

例1：（1）已知数列满足且，求

（2）已知数列满足且，求

如果没有前面的铺垫，初见这个题目，对于我们绝大部分学生，可能要蒙了。太难了！但是如果我们复习回顾了累加和累乘两种数列通项公式求法，并且这两种方法都是书本上的方法，算不算难，有了前面的铺垫，我们鼓励学生思考，自己动笔，便能轻而易举地让学生从中获取自主思考后收获的喜悦。同时提醒学生：立足课本，才是王道！虽然只是一个模仿的类比，但是我们看到学生思考了，动笔了，并且体验到了收获，这就是胜利！

由于前面大量类比思想的渗透，作为本章最后一节课《数列前n项和（错位相减法）求法》，类比方法自然深入人心。同样，本节课笔者先与学生一起回顾等差、等比数列前n项和求法：

（1）倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：

注意这里为什么要两式相加，其本质是有等差数列的性质：

例2．求和

如果我们关注本质，学生很容易发现此题首尾两项相加都得1,而5即是本题答案。所以，进一步引导，什么样的数列，前n项和可用倒序相加法求解？

学生自己解决问题，自己归纳解法，这一切，源于老师扫清学生思考的障碍，为学生的思考铺路，才能让学生在课堂上把思绪放飞，不时迸发思维的火花。

（2）错位相减法：等比数列前n项和公式的一个推导方法：

例3．求和：

对于错位相减法，有许多“规定”。比如，写的时候位置要错开，看起来比较好看；比如什么数列适合用错位相减法求前n项和。可是，为什么？为什么位置要这么写，为什么形如数列（其中为等差数列，为等比数列），这样的数列前n项和要用错位相减法，没有个所以然，要让学生直接生搬硬套，恐怕学生即使本着对老师的崇拜和对自己的负责任去搬了，套了，也是糊里糊涂，了无生趣吧。那么，为什么要用这种方法，还是要关注其本质，启发学生思绪，才能让其“飞扬”！

首先，等比数列前n 项和中为什么要两边同乘以公比，这是因为等比数列中有，这直接导致两边同乘以的结果是等式右边变为，这样两式相减刚好可以使得右边的n项变成有限项，使计算能得到进一步的推进；这也很好解释了为什么叫“错位”相减法，因为其实是①式的第二项与②式的第一项相减，以此类推，故叫“错位相减”。所以，错位相减的本质是等比数列的性质，目的是让右边的n项变成有限项，使计算能得到进一步的推进，而错位是采取的一个手段。

理清楚这个后，当学生们再看例题3，他们很容易就发现里面有一个像等比数列一样的东西——存在，在引导过程中教师要鼓励他们去尝试他们所想到的（这时候应该有不少学生想试试两边同乘以2 了）。有不少学生这时候很快能得到如下式子：

     ①

    ②

鉴于前面的经验，此时应把两式相减，如何减？错位相减！为什么？2的指数相同！于是就有下一步的行动：①-②得：，

接下来，计算能否进一步推进？答案是肯定的，因为是等比数列的项和。而为什么我们通过错位相减能得到这样的等比数列？因为前面的系数变相同了，都是2。为什么错位相减法后前面的系数变相同了？引导学生们仔细观察前面的系数。学生应该不难发现，在他们首次发现的等比数列的各项带有系数正是等差数列。因为是等差数列，所以错位相减正好是等差数列的公差2。那么具有什么特点的数列可以用这样的错位相减法求前n项和？学生的结论就呼之欲出了。当然，后面还有关于的讨论，这里就不一一赘述。

数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。笔者认为，数学的每一个章节，都有其想要呈现的最重要的思想方法，在章节学习之前，应先分析章节特点，让学生在潜意识里有所准备。如《数列》要类比与归纳，《圆锥曲线》要数形结合，《函数》要数形结合和转化化归等……紧扣数学思想方法提出的问题，能让学生更加理解数学的本质，而不是就题论题，能让学生感觉站在一定的数学高度上看问题，提高学生的学习兴趣和热情！