《植 树 问 题》

【教学目标】

1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

能力目标：

1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感目标：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

【教学重点】教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

【教学难点】理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

【教具准备】教学准备：课件、学生用尺子、表格等。

【教学过程：

一、 手指操引入，导入新课。

我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。

二、解题设疑 提出问题。

1、环保教育，导入新课。

师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

2、尝试解题，制造悬念。

黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

（3） 小结、析题意。

用下图演示说明：

“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。

让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。

?棵„„棵数，米„„间距

（起点与终点处都要栽）

100米„„总长

（4）算一算：一共需要多少棵树苗？

（5）反馈答案：

方法1：100÷25＝20（棵）

方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）

（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？

三、自主探究，发现规律。

1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米„„每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。 （板：复杂 —— 简单）

2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。 3、全班交流汇报表中内容。。

4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？ 5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。

（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距＝间隔数）

（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。

（板：间隔数＋１＝棵数）

6、教师小结。

（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？

（2）填一填，反馈规律。

总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。 （ ）× 间隔数 ＝总长 棵数－１＝（ ） 总长 ÷ （ ）＝间距 （ ）－（ ）＝１

四、活用规律，解决问题。

（一）回归疑问，初用规律。

以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？

（二）基础练习，再用规律。

师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试。