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《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

1、在长方形和正方形面积计算方法的基础上，推理认识平行四边形面积的计算方法，并会计算平行四边形的面积。

2、在观察、操作的过程中，加深学生对度量本质的认识，渗透单位化思想，转化思想，培养学生空间观念和推理能力。

3、在图形之间的转化中，感受图形之间的内在联系，渗透联系的观点看待问题。

教学准备：大小不一的平行四边形、方格纸、教学课件

教学过程：

一、回顾复习

师：“今天，我们研究的是数学中几何内容图形的面积，回忆一下，什么是面积？”

生：“平面图形的大小叫做它的面积”。

师：数学中我们研究面积，生活中也有面积，比如黑板面的大小就是它的面积，那课桌面的面积？

师：今天这节课我们聚焦在数学里的平面图形的面积，回忆一下我们都学过了哪些平面图形呢？

学生一边回答，老师一边贴。

师：在这些平面图形中，我们学习了哪些图形的面积计算方法？

生：长方形、正方形（师将这两个图形粘贴到主板书位置）

师：回忆一下，它们是怎样计算面积的？

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

师：真棒，看来同学们三年级学的大家都记得挺清楚的。

师：下面，老师要问一个难一点的问题。

以长方形面积的计算方法为例，在计算面积的时候，长表示什么意思？宽呢？

生自由回答：长表示长的这条边，宽表示短的这条边。

师：没问题，不计算面积的时候，长表示角长的这条边，宽表示角短的这条边。

师：看来，这个问题有点远了，我们来回忆一下。

课件播放(略)

师：我们在实际计算面积的时候，一定会用到面积单位，我们面积的大小就是用面积单位度量出来的，长表示什么呢？长就表示的一行有几个面积单位，这里的长是6，就表示有6个这样的面积单位，那宽表示什么呢？（生：表示一列有3个面积单位）

师：这时候的一列表示有这样的几行？那宽是3，就表示有这样的3行。那长乘宽就表示一行的6个乘上有三行，就得到了长方形里面有几个面积单位？（18个）面积是多少？（ 18 ）

师：接着，我们再来看看正方形，第一个边长表示什么意思？（一行有4个面积单位），第二个边长表示什么意思？（一列有4个面积单位，）它实际是想告诉我们有？（边长乘边长），表示一行的（4）个乘上有这样的（4）行，我们就得到它的面积是（16）。

师：现在，大家回忆起了它们表示的含义了，下面继续想，长方形和正方形计算面积中它们共同的地方是什么？

师追问：它们实际是谁乘谁呢？（走到长方形和正方形的面积）圈长和边长，圈宽和边长，（每行单位个数×行数。）

板书：面积=每行单位的个数×行数

师：用这个方法我们就可以求出长方形正方形中有多少个面积单位，它的面积就是多少。

二、探究新知

1、猜测

那用这个方法，还可以求其他平面图形的面积吗？

那你认为哪个不行？为什么？

生1：圆，因为它没有直直的边，边是一条曲线。

生2：三角形，因为它只有三条边

生3：梯形，因为它上下底不一样。  

师：那平行四边形呢？为什么？

生：可以，因为和长方形和正方形一样，对边相等。

师：哦，是因为你抓住平行四边形与长方形最像的地方，对边平行且相等。

师：那它和它们不一样的地方是哪里呢？

生：有一组对边是斜的，角就不一样了。 角就变成锐角了，

师：到底行还是不行，干脆我们一起来探究探究。

我为你们准备了一些学具（一张透明的方格纸，其中每一个小方格的面积是1平方厘米，还有一个平行四边形，还有一支笔）

利用这些学具来测量一下平行四边形的面积？测量过程中留心观察有什么规律，把你的思考过程在方格纸上画一画。

2、探究

生汇报（展示台，红笔）

方法一：你画的是什么？小三角移到另一边。那你为什么要这样做？变成整格。这样的好处是什么？能看到一行有几个，有几行。那你怎么算的？5×3。它的面积是？（15）。看来你用到了上面这个方法。

和这个同学思考方法一样的举手？哪一位同学把这个方式展示到黑板上？

这样去做，你就发现了什么？（一行5个，有3行）那面积就是？15

接着，我们再来看看这个同学的做法

方法二：说一下吧，你是怎么想的？三角形移到了另一边。为什么这么做？可以拼成长方形。有什么好处？长方形面积是长*宽，所以面积是？15

和这个同学思考方法一样的举手？哪一位同学把这个方式展示到黑板上？

这样去做，你就发现了什么？那面积就是？15

同学们，在测量的过程中都找到了这两个元素了吗？找到了

那我们继续，这两个元素实际上就是平行四边形的什么？板书底和高

那平行四边形的面积怎么求？底乘高

那我们一起来把这个计算方法读一次。

底可以用字母a来表示，高可以用字母h来表示

字母相乘省略乘号。所以平行四边形的面积等于ah。

那这里的底表示什么？高表示什么？

3、比较

我们通过自助探究，合作交流，归纳出了平行四边形的面积计算方法，高兴吗？把掌声送给我们自己。

现在，我们再来体会一下，这两个方法，在思考的时候，有什么相同和不同？

4人小组讨论

相同点：都是割补，而且割补后面积不变。

像这样，把一种图形拼成另一种图形，但不改变面积的方法，在数学上，我们把它叫做转化。

它们的转化方法有什么不同？：1、半格转化成了满格，这样是不是就好算了？不规则转化成规则

2、未知转化成已知

这两种转化方法，你们更喜欢哪种？

第二种，为什么？目的在于引导长方形是已知，未知转化成已知，更容易解决问题。

这两种转化方法都有它们的共同之处，也有各自的特点，但都能得到平行四边形的面积计算方法，读。下面我们来解决两个问题。

课件出示两个练习

拿出题单，迅速计算出图形的面积，比比看，谁最快。

两个练习一起做，让学生做，第一个汇报，面积多少？第二个只问面积是多少？算式？追问，6cm怎么没有，强调底高对应，非要求底，怎么办？

看来大家都会求平行四边形的面积了

三、经验迁移

师：接下来，带着我们刚才求平行四边形面积的经验，我们再来看看这几个图形，你觉得谁还能用这个方法求它的面积？

同学们，我们刚才在尝试把这些图形转化成学过的图形来解决，实际上用了哪一种转化方法？未知转化已知，在今后的数学学习中，我们都会经常使用到这个方法。