题目 

　三角形全等的条件 

学科 

数学 

七年级 

教材内容 

 七年级下册第三章第三节 

个人信息 

设计者 

姓名 

单位 

李厚军 

　江都区大桥镇中学 

1. 教材分析 

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活运用它们，才能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，前面又学习了全等三角形的概念和性质，这节是探究三角形全等的条件的第一节课，让学生经历三角形全条件的探索过程，突出体现了新教材的设计思想。从本节开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 

2. 学情分析 

 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，教学中不仅要使学生“知其然”而且要使 学生“知其所以然”，所以，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握知识。在此过程中，发挥学生的主体作用，让学生更好地理解知识的形成过程，增强学生探索知识的能力，并在与同伴的交流合作中体验与人交流的重要性，提高自己的语言表达能力和与人交流的合作能力。同时，采用练习法，巩固新知，形成技能。 

  3. 教学目标(含重、难点)

1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性． 

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 

3、积极投入，激情展示，做最佳自己 

4．板书设计 

§11．2．1 三角形全等的条件（一） 

一、三角形全等的条件 

三边对应相等的两三角形全等（SSS） 

二、例 

三、课堂练习 

四、小结 

5．教学活动设计（含师生对话设计） 

出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 

相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 

这反映了一个规律： 

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据． 

可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等 

1．作图方法： 

先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的． 

3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合． 

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 

求证：△ABD≌△ACD． 

[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 

证明：因为D是BC的中点 

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中 

所以△ABD≌△ACD（SSS）． 

如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 

2．课本练习． 

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． 

 教师引导学生分析问题中的已知条件，及要利用“SSS”条件还需要的条件。教师应重点规范学生证明全等三角形时的书写格式。 

1．复习巩固1、2．课后作业：《新课堂》 

6.教学反思 

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。