《绵延不绝的图案》

                                                                                   荣昌区棠香小学      曾丽

教材分析:

本课选自数学文化丛书《艺术与生活》，旨在通过本课的学习，让学生经历观察美，探究美，欣赏美，最后能创作美的艺术作品。

学情分析:

本课是在学生已经掌握平移、旋转、轴对称以及基本的平面图形相关知识的基础上进行教学的。

教学内容：

数学文化丛书《艺术与生活》P27-32　

教学目标：

1. 让学生初步理解图形的密铺，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

2. 使学生在设计密铺图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。

3.进一步发展学生的动手实践能力、合理推理能力以及团结合作的意识。　

教学重点、难点：

理解密铺的含义以及会用两种以上平面图形单独密铺的设计。

课前准备：

8种平面图形若干个、课件、彩笔等。

教学过程:

一、创设情境，引入新课

孩子们，你们熟悉这些生活实物吗？你能从这些图片中找到我们学过的平面图形吗？（贴图）（你观察得很仔细）还有补充吗？

师：生活中很多地方都要用到平面图形知识。此外，人们还常用平面图形密铺装饰建筑、美化布匹、进行商标设计等等。下面我们一起来欣赏生活中的密铺图案，欣赏后说说你有什么样的感受？

　师：谁愿意交流一下你的感受？

　生：密铺的用处真多。

　生：我们的生活离不开密铺。

　生：生活中的密铺图案很美。

　师：是啊，密铺给我们的生活带来无限美的享受。你能用自己的话说说密铺到底是怎么铺的？

　　生1：平着，一块接一块的紧挨着铺。

　　生2：中间不留空儿的平着铺。

　　师：这些同学都说出了自己对密铺的理解，你们也认为密铺就是无空隙的平铺吗？[板书：无空隙 平铺]

　　问：这样叫密铺吗？

　　生：不叫。

　　师：那我们还应该给密铺再加一个什么条件？

　　生：不重叠。[板书：不重叠]

　　师：对，像这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。（板书课题）

其实，早在两千多年前，科学家们就开始研究密铺了。今天，我们也像科学家们一样研究这些平面图形能否单独密铺。

二、探究美

（一）质疑牵引   大胆猜想

  师：美丽密铺离不开数学的基本图形，孩子们，大胆猜想，哪些平面图形能够单独进行密铺？

1.出示并贴在黑板上：平行四边形、三角形、梯形，圆形、正五边形、正六边形。

2.学生猜想：

生1：我认为等边三角形、正五边形、正六边形可以单独密铺。

生2：我认为圆形、等腰梯形、正六边形、平行四边形可以单独密铺。

生3：我认为正六边形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形可以单独密铺。

师：你还有质疑和补充吗？

师：这些都是同学们的猜想，怎样才能知道同学们的猜想是否正确呢？老师已为大家准备好了学具，（请孩子们不要着急，放下手中的学具）我请一个孩子来阅读学习要求，明白了要求了吗？请孩子们从桌下拿出1号文件袋。准备好了吗？可以开始你们的探索之旅了！

（二）合作学习   探究密铺

1．合作学习要求（3分钟）

（1）4人一组合作，每人选择研究两种图形。

（2）将图形铺在小磁板上。

（3）铺好后，组内同学交流，你发现了什么？

2.动手操作   

3.汇报展示

孩子们，有了结论，哪一组的孩子愿意分享一下你们的探究成果？

请你们带上自己的探究成果，到前面来，谁来汇报？请组员把你们手中的磁板举起来。

（组长：我们组研究发现：   能单独密铺，请看。）

（组员：我研究的是长方形，因为它无空隙、不重叠，所以它能密铺）

（组长：你们同意我们组的意见吗？）

听了他们的汇报，你们还有不同的想法吗？你们还有质疑和补充吗？

他们的汇报很完整，也很清楚明白，我们把掌声送给这些孩子们。

对于这些图形能否单独密铺，电脑博士也对这些图形进行了验证。

研究到这里，我们来总结一下，哪些图形只用一种图形就可以密铺？哪些不能？谁来说一说？（略）

通过刚才的操作，我们发现，有的图形可以单独密铺，有的图形不能单独密铺。大家猜测一下，图形的密铺和什么有关系呢？（生答略）

我们就从最熟悉的正方形开始吧！这是能密铺的长方形、这是能密铺的正方形、这是能密铺的平行四边形、这是能密铺的梯形、这是能密铺的正六边形、这是不能密铺的正五边形，请孩子们认真观察，围绕拼接点的各个角的度数有什么特点？能密铺的图形，能围绕一个公共顶点都能围成一个周角，一种图形能不能密铺确实与它的角度有关。多么了不起的发现，这正是密铺的奥妙所在。

三、欣赏美

师：正五边形和圆形都很漂亮，难道它们就不能参加密铺了吗？请孩子们仔细观察一下这些图片，你又有什么新的发现呢？

是的，像这样两种或两种以上的图形既无空隙，又不得叠的铺在起，也是密铺，设计师们正是将数学与艺术紧密地结合起来，用密铺的方法为我们设计出了各种美丽的图案。这是伟大的艺术家丢勒的作品。（大自然的建造师也创造出了美丽的密铺图案。智慧的中国人民也用密铺装点我们的生活，世界艺术家创作出了一幅幅神奇的密铺图案，而艺术家埃舍尔把数学与艺术完美结合）（播放课件：欣赏埃舍尔的密铺图形）如果我们的屏幕足够大，就可以一直铺下去，构成了一幅幅绵延不绝的图案。

四、创作美

师：孩子们，欣赏了埃舍尔的作品，你是不是也有一种创作的冲动？想不想当一回埃舍尔，那么就请孩子们也来做一次小小设计师，小组合作用一种或几种平面图形在白板上设计一个密铺的图案吧！相信你们能创作出更美、更伟大的作品。

请孩子们从右边的抽屉里拿出2号文件袋。准备好了吗，开始吧！

师：孩子们，你们的作品都很漂亮，都很有创意，我们把掌声送给他们，同时也送给自己。（用甩屏功能展示学生作品）

五、总结升华

孩子们，一节课很快就要结束了，但密铺这门学问没有止境，它的背后还蕴藏着许多的数学奥秘，等待着你们一起去探索、去研究，去共同创造我们多姿多彩的生活! 未来的埃舍尔就是你们！

六、板书设计：

密铺―――绵延不绝的图案

无空隙          单独密铺：等边三角形、正六边形、等腰梯形、平行四边形、                    

不重叠                    长方形、正方形

铺在一个平面上  组合密铺：正五边形    圆形