发布者：陈文毅 发布时间：2018-01-29 浏览数( 0) 【举报】
一. 定理学习的思维特点
1.思维的深刻性。数学学习本身就具有抽象概括等特点。数学定理的学习不仅要明确定理本身的条件结论，还要能够应用定理解决问题。这就要求定理学习思维的深刻性。
2.思维的广阔性。在应用定理解决相关问题时，不仅仅应用单一的一个定理，同时还需要其它的定理。这就要求定理思维的广阔性。
3.思维的灵活性。在定理学习中，不只是将定理背诵。还要求能够灵活运用定理。例如，在学习有理数减法时，当时一再注重“减去一个数，等于加上这个数的相反数“即 a-b=a+(-b)，但当学生一旦接受且成为当时的主要思维倾向时，往往对算术中的5-3也会按照5-3=5+(-3)这样去做，这是呆板的一种表现.。
4思维的批判性。在学习新定理时要敢于提出质疑，敢于推测。通过自己的独立思考，自主探索，以及合作交流发现新定理与原有认知结构的关系。确实肯定定理的真实可靠性，从而将其纳入新的认知结构。
二。学生定理学习的思维障碍
1对定理联系的各概念了解程度不够 有些定理与其它一些概念、定理联系密切。而学生不能准确的挖掘出其中包含的内容。
2不能了解定理的关系，发现概念间联系 有些定理经过深层次的推理验证其关系一目了然。例如：正弦定理、余弦定理都反映了三角形的边角关系。这两个定理之间有什么内在的联系呢？事实上，这两个定理是等价的。
3不能掌握定理的证明 有些定理有多种证明方法。学生在学习过程中往往只求一知半解。
4不能纳入系统，形成新结构。 定理之间有一定的关系，比如两个平面平行的定理也可以作为直线与平面平行的判定定理。学生可将其纳入直线与平面平行的判定定理知识结构。
三.数学定理学习的思维策略
1背诵定理 有些定理本身包含着公式，例如正弦定理，余弦定理，勾股定理，韦达定理等等。这些定理的学习与背诵相结合，能够更好的掌握定理。
2 分清条件结论 数学教材中有些定理的条件和结论比较清楚。也有些定理的条件和结论写得比较简单，学生不易分清。例如，定理“对顶角相等”用一句话给出了定理的条件和结论。事实上，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。学生要分清条件和结论。对定理的内容可通过两种方式去认识：一种方式通过实践。学生通过对实物进行观察、分析或者通过作图、计算去认识其内容,从而弄清定理、公式的条件和结论。如“三角形内角和定理”，可通过剪纸的方法把三内角拼成一个平角或者通过对三内角的度量去认识。又如“平行线的性质定理和判定定理”,可通过平行线的作图或角的度量去认识。另一种方式通过理论推导。例如,“正弦定理”、“韦达定理”、“等差数列的通项公式与前n项和公式”、“二项式定理”等都是通过理论推导加深认识的。
3 理解证明过程 中学数学定理的证明方法一般都具有代表性的，学生掌握了这些有代表性的证明方法，对于提高学生的推理论证能力和解题能力会有很大的帮助。例如，证明“相交弦定理”（圆的弦相交于圆内一点,各弦被这一交点分成的线段长的积相等)。学生在教师的引导下分析得出“积式”可转化为“比式”，根据此定理的特点，想到“比式”可由“相似三角形”来得到。怎样才能得到相似三角形呢?这就需要引辅助线,得到所需要的相似三角形。证明的思路理清了,方法明确了,证明的过程学生可以独立完成。要强调学生一定要动手动脑,整理写出证明过程,要防止学生简单地走马观花地看一遍课本就完事的现象出现。为此,教师一方面要认真检查课堂练习,另外也可让学生在黑板上板演或口述,要认真地有针对性地作好讲评。
4 应用定理证明有关问题 掌握数学定理、公式的主要目的在于应用。重要定理的应用往往十分广泛,有理论方面的应用,也有实际方面的应用。通过例题、练习题、习题使学生掌握定理在理论上和实际中的广泛应用。还应该引导学生总结定理、公式的适用范围,明确应用时要注意的事项,归纳总结定理、公式所能解决问题的类型,充分发挥思维定势的积极作用。但也要注意克服思维定势的消极作用。
例如，韦达定理及其逆定理的作用。韦达定理是代数中的重要定理,应用非常广泛。除了在不同的学习阶段强调它的应用之外,还要归纳总结应用韦达定理能解决问题的类型,使学生做到心中有数,遇到有关类型问题时,学生能自觉地想到能否用韦达定理去解决。韦达定理及其逆定理的应用归纳如下:
①直接解简单的一元二次方程;
②求解含有参数的一元二次方程;
③不解方程,求一元二次方程两根和与两根积的值);
④求作一元二次方程,使它的两根分别是已知的两个数;
⑤不解方程,判断一元二次方程的根的符号;
⑥已知两数和与积,求此两数;
⑦已知含参数的一元二次方程两根所满足的条件,求参数值或参数之间的关系。
通过归纳总结,帮助学生全面掌握韦达定理及其逆定理应用,熟悉它所能解答问题的特点,提高基本能力和解题能力。
5 体会定理及有关定理和概念的内在关系 教材中的定理不是孤立零散的知识,是一个有系统的知识体系。认清定理在数学知识体系中的地位作用,以及定理之间的内在联系,可以加深对定理、公式的理解,有助于从总体上掌握定理。为此,学生了解每个定理在数学知识体系中的来龙去脉,发生过程。通过单元复习、每章复习、总复习,把所学的定理进行“梳辫子”,整理成为系统的知识。教师要有计划有目的让学生做好这方面的练习,对于系统地掌握数学知识是会有帮助的,同时也加强了对定理的记忆。。如果能掌握住它们的内在联系,那么不仅有利于灵活地运用公式,还有助于记忆公式。另外,研究讨论一些定理的推广,也是使学生认清定理相互关系及培养学生抽象概括能力的好方法。例如,勾股定理的推广及把两数和的平方公式推广到若干个数和平方的计算等。