发布者：李兴刚 所属单位：护建镇初级中学 发布时间：2018-07-28 浏览数( -) 【推荐】 【举报】
函数与几何图形综合问题
复习背景：一次函数、反比例函数及图像与几何问题是资阳市中考的常见题型，它是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系，在三角形问题中要学会合理正确的选择底边。
复习目标：本节课是在一轮复习结束后的专题复习，通过题组训练,能够熟练利用坐标与长度的互换解决中考中的热点问题,形成解题方法.
重点：通过练习,进一步明确一次函数与反比例函数的概念及图象与性质，掌握它们的应用.
难点：方程的解与坐标的关系和坐标值与线段长度的互换.
教学方法：学生之间相互讨论和教师指导相结合.
教学工具：课件、直尺，粉笔.
教学过程：
相信你能行
1、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
A. －3,1 B. －3,3
C. －1,1 D.3，-1
2、如图 A，B两点在双曲线y＝x(4)上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝ ( )21·cn·jy·com
A．3 B．4
C．5 D．6
3、已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
例题讲解
例1、如图，反比例函数y＝x(m)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．www.21-cn-jy.com
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
例2、 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
例3、如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝x(k)(k≠0，x＞0)过点D．2-1-c-n-j-y
(1)求双曲线的解析式；
(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．
课后作业
1、如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．
2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
3、 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．2·1·c·n·j·y
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
4、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．www-2-1-cnjy-com
教学反思
“授人以鱼，不如授之以渔”说明了方法的重要性。本节是一次函数与反比例函数的几何应用的复习课，重点是教授学生如何有效地将几何图形中的综合图形转变成简单的数学问题，因此在例题的讲解过程中，我通过一个个问题由浅入深，环环相扣，让学生能自然自主地完成问题的转化，形成清晰的思路。【来源：21cnj*y.co*m】