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“平行四边形及其性质”教学设计

一、教材分析：

《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十九章第一节，通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，通过图片实例抽象出平行四边形的定义及特征，让学生感受数学与我们生活的联系。学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手操作，猜想的乐趣，培养猜想的意识。引导学生推理证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时使知识得到拓展升华。

二、学生特征分析：

平行四边形这部分内容,学生在小学阶段已接触过,初步了解了平行四边形的概念及能直观识别平行四边形的图形。初中生年龄小，注意力不太集中，一些学生基础较差，这就要求初中数学教学，要千方百计激发学生学习好奇心和求知欲，变被动学习为主动学习，让学生在愉悦的氛围中体会学习的乐趣，感受数学来源于生活又应用于生活，从而提高教学的效率。

三、教学目标：

知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 

过程与方法：通过观察、拼图等直观手法体会平行四边形的性质，使学生初步体会感性认识与认识之间的关系。 

情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学，同时培养学生注重观察，勇于探索的创新能力。

教学重点

平行四边形边、角的性质探究和证明；

教学难点

通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。

   课时安排：第一课时

教学方法

1.情境导入法。2.问答学习法。3.分析研讨法。4.猜想验证法。

四、教学媒体：全等三角形纸片两张、实物投影、多媒体ppt课件。

六、教学过程设计：

1、情景引入、温故而知新

播放生活中的平行四边形图片，使学生明白四边形----尤其是平行四边形，是生活中常见的图形，研究它的性质，具有重要的意义。这节课就来研究平行四边形及其性质．

师：观察图形，说出它们的边有怎样的位置关系？

生1 ：（1）中的四边形的两组对边都不平行   ；

（2）中的四边形一组对边平行  ，另一组对边 不平行，这种四边形叫  梯形  ；

（3）中的四边形两组对边都分别 平行 ，这种四边形 平行四边形  .

师：请同学们归纳平行四边形的定义

生2 ：定义：两组对边对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

      表示：平行四边形的数学符号是“□”，

       平行四边形ABCD可以记作：□ABCD.

师：平行四边形定义的作用

生3：作为判定                   作为性质       

①∵ AB//CD,AD//BC              ②∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是平行四边形.       ∴AB//CD,AD//BC

2、操作实验、探索性质

师：你能利用两张全等的三角形纸板拼出几个平行四边形？（展示）

学生活动1：以四个同学为一小组,组内同学先独立思考各自拼图，后合作交流，把拼出不同的平行四边形,在组内展示。

师：我刚才看了一些小组的拼图作品，大家都能积极思考，拼出各自不同的平行四边形，下面由小组代表把组内的作品贴在黑板上。（同学们兴趣高涨,纷纷要求上来展示自己的成果）

最后汇总如下：

师：用两个全等的三角形可以拼成3种不同的平行四边形，每一组对应边重合一次可以得到1种平行四边形，所以我们有3种不同的平行四边形。

师：平行四边形除了“两组对边分别平行”这个性质外，它的边、角还有什么数量关系呢？

学生活动2：（1）结合图形②、④、⑤开展探究性质活动，后合作交流，写出自己的猜想。

生4：猜想：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

师：你能验证你的猜想吗？

生5：因为△ABD≌△CDB，所以AB=CD，AD=CD，∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD

所以∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB   即∠ABC=∠CDA

师：回答的很好，由全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质易知，平行四边形对边平行且相等,对角相等。

师：对任意平行四边形是否都有对边相等，对角相等呢？能证明你的猜想吗？

生6：由刚才拼图得到的启示，我们可以将平行四边形分成两个全等的三角形，

根据平行四边形的性质，证明全等。得出性质。

生7，连接对角线AC，根据图形写出已知求证

已知：如图 ，□ABCD

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

证明：连结AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△ABC和△CDA中 

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA） 

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB

师：板书：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等。

用几何语言书写如下：∵ ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,BC=AD；（对边相等）

∠A=∠C,  ∠B=∠D。（对角相等）

3、应用举例、巩固新知

师：我们已经知道了什么样的四边形是平行四边形，也知道了平行四形的性质，下面我们用平行四边形的概念和性质来解决有关问题。

例1：如图2，在平行四边形ABCD中，在已知∠A=40º ，AB=5，周长等于24的条件下，你能确定其他三个内角的度数和其余三条边的长度吗？

生8：能。

师：说说你的理由好吗？

生8：因为平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C=40º，又因为平行四边形的两组对边分别平行，所以它们的邻角互补。即∠A+∠B=180º，∠A+∠D=180º，所以∠B=∠D=140º。

生8：所以DC=AB=5，AD=BC=(24-5*2)/2。DC=AB=5，AD=BC=7。

4、巩固达标。

（一）基础巩固

1.在□ ABCD中，AB=5, BC=6，∠B=50°，那么□ ABCD的周长为 ______，

∠A=        , ∠C=_______,∠D=_______.      

2. 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，

其中一条边AB长为8m，BC= __    _,CD= _    __,AD=_   __.

3. 已知：口 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。

(二) (提高题)

1.如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，

且PE//AB,PF//AC。求证：PE+PF=AB. 

5、学生小结、自我评价

教师活动:引导学生与教师,学生与学生讨论本节课所学的知识以及应注意的问题。

谁来为咱们说说本节课你的收获？
生11：这节课我知道了什么是平行四边形，什么是平行四边形的对角线，以及平行四边形的记法、读法，平行四边形的性质。
生12：我还学会了利用平行四边形的性质来解题。
生13：我可以根据平行四边形的定义画出平行四边形。

课后作业： 

板书设计：

教学后记：