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《简易方程》教学案例

【教材分析】

《简易方程》是义务教育课程实验教科书五年级上册第四单元的内容，是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。过去的教材是应用四则计算各部分的关系解方程，学生虽利于理解，但却不易于与中学的教学衔接。根据《标准》的要求，从本单元起就引入等式的基本性质，让学生掌握利用等式的基本性质来解方程的方法。这不仅利于中小学数学教学的衔接，更利于学生思维逻辑能力的发展。

“解简易方程” 
是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及应用），已学习、接触了一点代数知识（如用字母表示数和运算定律，了解了方程的意义、天平平衡的原理）的基础上进行教学的。

【课堂实录】

一、激趣引新

师：谁能说说天平有什么特点？

生1：天平左右两边一样重时是平衡的。

生2：对，当它两边不一样重的时候，就不平衡了。

师：大家能模仿一下天平平衡时的样子吗？

（学生将双手侧平举表示天平平衡）

师：天平不平衡的时候是怎样的？

生：哪边重哪边就会往下沉。

师：如果天平左边重呢？右边重呢？

（学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况）

师：看来大家对天平挺了解的。谁愿意到这来配合一下，暂时充当一台天平？

（请一名学生到讲台前配合老师，表演天平。）

师：老师这有几张卡片做的砝码，我在天平的左、右两边各放100g的砝码，天平会怎样？

（该生两手各拿一张写有100克的卡片，伸平双臂，表示天平平衡）

生：（齐）保持平衡。

师：天平左边增加50g，会怎样变化？怎样才能使天平平衡？

（学生将双臂倾斜，表演不平衡的状态。）

生：天平的右边也要跟着增加50g的砝码，天平才能平衡。

（表演天平的学生右手增加一张50g的卡片，双臂平衡。）

师：现在天平左边有多少克？右边呢？

生：天平左边有150克，右边也是150克。

师：现在我从天平左边拿走100g，天平会发生什么变化？

生：天平会失去平衡！

师：怎样才能使天平平衡呢？

生：天平的右边也要拿走100g的砝码，两边一样重了天平才能平衡。

师：天平到底要怎样变化才能保持平衡状态呢？同桌互相说一说。

（给学生足够的时间交流各自的看法。）

师：谁能说给大家听？

生1：天平两边一定要一样重才能保持平衡。

生2：天平左右两边一定要同时增加和减少同样的重量，才能保持平衡。

生3：天平的左右两边同时增加或减少同样的重量，天平会平衡。

[评析：课伊始趣已生，激趣是新课导入的抓手，“喜欢和好奇心”比什么都重要。课前一个简单的模拟游戏，可谓一举两得，既激发了学生极大的参与热情，同时也通过学生对天平平衡和不平衡两种状态的模拟，以及同学表演的天平左右两边增、减变化情况，让学生在生动活泼的氛围中再次深切感受天平平衡的原理，为学习新知识作好充分的铺垫。]

二、知识迁移、掌握原理

师：看来大家对天平平衡的原理掌握得不错，今天我们继续借助天平来研究与方程有关的新知识。（揭示课题——解简易方程）

出示天平图

师：请同学们仔细观察再填空！

师：能说说你是怎么填的吗？

（根据学生汇报，教师完成填空。）

师：不用天平帮忙，我们仔细观察这4个等式。

小组合作研究：

1．等式的左右两边是怎样变化的？变化之后还相等吗？

2. 等式要怎样变化，左右两边才能保持相等？

师：小组合作学习，找到等式两边相等的奥秘。

（学生分组研究，给学生足够的时间进行组内的交流和讨论。）

生1：我们小组发现，等式①和②的左右两边同时加上了相同的数，等式还相等。

生2：等式③和④的左右两边，都是同时减去一个相同的数，等式的左右两边也还相等。

师：那等式怎样变化左右两边才能保持相等呢？谁能说说你的看法？

生1：我发现等式和天平很像，只要左右两边同时加、减同样的数，就能保持相等！

生2：对！等式也具有天平平衡的原理！等式两边同时加上或减去一个相同的数，仍然相等。

生3：我们小组的出的结论是：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

师：善于总结，了不起！

（板书：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。）

师：根据这个等式原理，可以解决生活中的许多难题。

[评析：通过学生对天平图的观察、思考完成填空，并引发学生思考：等式要怎样变化才能左右两边相等？很自然的将天平平衡的原理迁移到等式的基本性质上来，让学生通过自己的观察、理解总结出等式的基本性质，并自己命名为“等式原理”，印象极为深刻，比较完美的实现了知识的迁移。]

三、自主学习、探求新知

师：明明每天都要喝一杯果汁，他想知道这杯果汁有多少克，你们能帮忙算一算吗？

出示题意

①在天平的左边放100g的杯子，右边放一个100g的砝码，天平平衡。

②在天平左边的杯中慢慢倒入果汁，右边不变，天平渐渐失去平衡，杯子装满后右边高高跷起。

③在天平的右边每增加一个50g的砝码，就下降一些，增加到250g时，天平平衡。

师：现在天平平衡了，说明什么？

生1：一个杯子加上杯中果汁的重量正好是250克。

生2：其实也就是杯子和果汁一共重250g。

师：你们能根据图意列出方程吗？

生（齐）能！

（学生独立列出方程。）

师：谁能把你写的方程告诉大家？

（老师根据学生回答，板书：100+X=250）

师：方程左边表示什么？右边呢？

生1：方程左边表示100g的杯子加Xg的果汁，右边是250g。

师：X的值到底是多少呢？请同学们先独立思考，然后在小组中交流各自的想法和计算的依据。

（给学生足够的时间思考、交流各自的想法）

师：找到X的值了吗？谁能告诉大家，你是怎么想的？

生：等式左边是100+X-100，等式右边是250-100，

（板书：100+X-100，右边是250-100）

X等于150。

[评析：教师充分给学生独立思考、合作交流的时间，让学生自主探索方程x+100=250各种求X值的方法，在小组交流各自的想法和计算依据，通过探索、交流、整合、辨析，最终在多种方法中寻找到解方程的最佳方法。让全体学生自始至终主动积极参与学习过程，有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背，降低学生思维难度，同时又与中学的代数教学衔接。]

教师教学解方程的格式。

（学生按照正确格式书写，师巡视发现问题及时纠正）

[评析：让学生自己试写解方程的过程，与教师的板书对比之后，再按规范的解方程格式书写一次。两次书写的对比令学生印象深刻，便于学生掌握规范的书写格式。]

师：仔细阅读课本57页。

（给学生足够的时间阅读、理解概念）

[评析：充分信任学生，把学习的主动权交给学生，让学生通过自行阅读课本理解“方程的解”和“解方程”两个概念，并通过自己的思考、小组内的交流、辨析找到两个概念的异同，加深对概念的理解。]

解答“做一做”的题。

四、巩固内化，拓展升华

1、计算

（1） 
X+2.8=4.9
（2）X-16=100

X+2.8-2.8=4.9○□
X-16+16=100○□

（3） 
X+54=110
（4） X-0.9=10.3

X+54○□=110○□
X-0.9○□=10.3○□

2、跳远比赛中，小军跳了X米，小明跳了6.9米，比小军多跳2.7米。小军跳了多少米？

[评析：计算教学比较枯燥、乏味，结合学生的年龄特点创设“过五关斩六将”的游戏形式，将层次反名的五道练习串联起来，使学生完善认知，增强解决问题的灵活性和综合运用知识的能力，形成灵活的解题策略，将新知的学习与应用紧密结合，从而达到学以致用的目的