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小数乘整数

周付全

u 教学目标

知识与技能：

　  探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。

过程与方法：

运用了对比发现法，小组合作交流法。通过迁移类推的方法。引导学生在对比整数乘法和小数乘法及积的小数的位数与因数的小数位数的相同性得出小数乘法的计算方法。

    情感、态度和价值观：

    在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受小数乘法与现实生活的密切联系，培养学生积极的数学情感。

u 重点、难点

    重点  

   学会和掌握小数乘以整数的笔算方法。

   难点

   积的小数点的位置的确定。

u 教学准备

   教师准备：课件。

   学生准备：草稿本。

u 教学过程

（一）新课导入：

    1、启发谈话：通过引导学生回忆平常生活中的购物经验，让学生运用自身经验来解决购物中价格问题。

    2、启发学生想：出示第一个是单价是5角，第二个单价是0.5元，这两个单价有什么关系。如果求6支的总价，该怎样计算。

结论：两个的单价是一样的，不同的是一个是用“角”作单位，一个是用“元”作单位。而第一个：用5×6角来计算。第二个：用0.5×6进行计算。

问：这两个乘法有什么相同点和不同点？

结论：相同点：这两道题都是做乘法运算。

      不同点：第一个是整数乘法，另一个乘法里有小数。

    引导出课题：这节课，我们就来学习计算中含有小数的乘法。

    板书课题：小数乘整数。

设计意图：通过生活情境，以整数乘法的生活问题的解决为突破口，让学生通过对比，初步感受小数乘法与整数乘法的区别与联系，为后面的学习打下基础。

（二）探究新知

    1、教学例1（出示课件出示情境图）

    （1）从这幅图中你获得了哪些信息？

    学生看图找出图中的条件和问题。

    出示问题：买6千克西红柿需要多少元？要想解决这个问题，我们首先要找什么条件呢？

学生看图找到条件：单价是每千克4.2元；数量是6千克。    

追问：这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？

    先让学生独立思考，然后组织学生在小组内交流，最后进行全班汇报交流。  

学生汇报并总结出两种方法：

做乘法，即4.2×6=25.2元，因为4.2×6就表示6个4.2相加，即

4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2=25.2元。

‚把4.2元转化成用“角”做单位是42角，42×6=252角，最后再把252角转化成用“元”做单位是25.2元。

（2）分析总结出小数乘法的意义。

    从第一种方法中知道：求几个相同加数和的简便运算，可以用乘法来做，这个整数乘法的意义对小数同样适用。所以小数乘法的意义是：求几个相同小数相加的简便运算。

  （3）引导学生探究小数乘法的计算方法。

启发提问：第二种方法在计算中，把“元”化成“角”后，什么变了？

    引导学生讨论出：把“元”化成“角”后，就是把4.2扩大10倍就变成整数，而整数乘法我们会计算。

让学生在草稿本上用竖式计算。

 4  2

  ×     6

  2  5  2

    质疑：252的单位是什么？它是不是4.2×6的结果?如果不是4.2×6的结果，应该把252这个结果做什么处理就可以得到4.2×6的结果了？

　　学生讨论后回答：252是42×6的结果，它的单位是“角”，而4.2×6的单位是“元”，要想把这个结果转化为4.2×6的结果，只要把252缩小10倍就可以了。

　　再次追问：为什么要把乘积缩小10倍呢？

　　学生回答：因为一个因数扩大10倍，另一个因数不变，乘积就扩大10倍，要想得到原来的结果，就只有把乘积缩小10倍。

　　　　教师随学生的回答板书：

        4.2×6=25.2元

　　　　      4 .  2    →扩大10倍       4  2

　　　     ×     6                    ×   6    

           2  5 .  2    缩小10倍←    2  5  2     

    答：买6千克西红柿需要25.2元。   

    2、总结小数乘法的笔算方法：小数乘整数，先把小数扩大成整数，也就是把小数乘法转化成整数来计算出积，最后再把乘积缩小相同的倍数就得到小数乘整数的乘积了。

　  巩固练习：我想买9千克萝卜，应该付多少元？

　 学生用竖式计算，然后让一名学生上黑板板演。

   　 1.8×9=16.2元

       1 .  8

   ×       9

1  6 .  2   

答：应该付16.2元。

   设计意图：通过学生联系自己的生活经验来探究计算总价，从而理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性，并在转化的过程中理解小数乘法的算理。

   3、教学例2。

   （1）出示情境图：从这幅图中，你获得了哪些信息，这些信息可以解决一个什么样的问题？

   学生看图找条件和提问题并呈现问题。

   提问：求“这箱糖果重多少千克？”这个问题，要做什么运算？为什么？

   学生回答：因为是求24个0.75元是多少？所以做乘法运算，列式为：0.75×24=。

   （2）用什么来计算这个算式的乘积呢？

   引导回答：可以用竖式计算，先把0.75扩大100倍，看成整数75来乘24，得出积后再把乘积缩小100倍。

   根据学生的回答，师生共同板演：

          0.75×24=18（千克）

             0 .  7  5

           ×     2  4

             3   0  0

          1  5   0

          1  8 .  0  0     注意：根据小数的基本性质，小数末尾的可以去掉。

   答：这箱糖果重18千克。

   （3）巩固练习：如果每千克糖果售价是17.5元，这箱糖果能卖多少元？

   学生在草稿本上练习，请一名学生上黑板板演。

       17.5×18=315（元）

         1  7 .  5

      ×     1   8

      1  4  0   0  

      1  7  5

      3  1  5 .  0  

   （4）引导观察：从这两个算式中因数的小数位数和积的小数位数，你有什么发现？

   结论：因数里一共有几位小数，积就有几位小数。

   4、议一议：怎样来确定积的小数点的位置？

   （1）学生在小组内交流讨论，最后汇报交流。

   （2）汇报交流：小数乘法中乘数一共有几位小数，积就有几位小数，可以从乘积右边向左边数出相应的位数点上小数点。

归纳总结：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数，乘数共有几位小数，积就有几位小数。用这种方法来确定积的小数位数。

设计意图：运用转化的思想和方法，把小数乘法转化成整数乘法，并通过对比，从而探究并总结出小数乘整数的计算方法。

（三）巩固新知：

1、出示第3页课堂活动练习。算一算，议一议你发现了什么？

①首先让学生用学过的方法进行计算。

②再让学生对照结果和观察上下两个算式因数的异同，让学生明白：小数乘整数，可以先把小数转化成整数进行求积，再看因数里共有几位小数，积就有几位小数。

2、出示　　3.6×8=       4.5×6=    0.79×７＝

让学生先独立练习，再在小组内交流计算成果，最后集体汇报交流结果。

3.出示第4页练习一的第1题。

    以小组的形式，开火车来完成口算练习，并让学生说一说口算的方法。

4.出示第4页练习一的第2题。

让学生先独立完成，并填写在书中的空白处，然后让学生观察发现积的小数倍数与因数的小数位数的关系。

5.出示第4页练习一的第3题。

让学生先回顾笔算小数乘法时对于小数点的位置的处理方法，再让学生完成书中的练习。

6.出示第4页练习一的第4题。

让学生先上黑板上板演，再让学生集体订正，并说明算理，重点讲述小数点的确定方法。

7.出示第5页练习一的第11题。

    先让学生读题，理解题意。明白求“保护了多少棵树？”就是求2.45个17棵是多少？所以做乘法运算。

(四）课堂小结

    提问：通过这节课的学习，你有什么收获？    

小结：小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算求出乘积，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。 即：乘数共有几位小数，积就有几位小数。最后从乘积右边向左边数出相应的小数位数点上小数点。

设计意图：通过再次的归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，并再一次巩固小数乘整数的笔算方法。达到了及时巩固的目的。