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.2——平行四边形的性质（2）

【学习目标】【教材p43-44页】

1.     探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2.     会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

一、自主学习

①                的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形对边平行且         ；平行四边形对角       。

③两条平行线之间的任何两条平行线段都         。

二、合作交流  展示评价

1.平行四边形的性质3：对角线的性质

已知：如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。

证明: ∵ABCD是平行四边形

         ∴        ∥     ;      =      ;

         ∴∠     =∠      ，

      在△     和△        中，

     ∴△     ≌△        

     ∴

即平行四边形的对角线互相平分。

用几何语言

∵四边形ABCD是平行四边形  

∴AO=        =        ，  BO=        =        ，

2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝5cm，BC＝4cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

3、如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长为多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

三、再认重构

1、判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（    ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（   ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．          （    ）

（4）平行四边形是轴对称图形．                      （    ）

2、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，则AO=   =    ㎝，

BO=    =    ㎝，△AOB的周长是        ㎝

3、平行四边形的对角线把平行四边形分成了      对全等的三角形。

4、在  ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中所有相等的线段。

5、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__   ______

6．如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？

  解：∵△AOB的周长为20（已知）

∴     ＋      ＋AB=20，

∵AB=8

      ∴AO＋BO=                 

      ∵在ABCD中，

      ∴AO =     =      ，，BO=     =       ，（平行四边形对角线         ）

      ∴AC＋BD = 2      +2       =2(             )=          

   答：对角线AC和BD的和是                 。

7、已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：△OBE≌△ODF.

8、如图，在ABCD中，AB=，BC=，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的

周长的差.

课后感悟

1 学习收获

2 目前还存在的问题

3 希望老师再讲的知识