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教案说明

简述教案设计思想与特色

本节课的教学设计注重贴近学生的日常生活，从生活中的实物出发，引导学

生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得轴对称的概念；在有了对轴对称概念初步感知的基础上，再引入轴对称的几何属性——垂直平分线．经历了由具体到抽象，由特殊到一般的探索后，在归纳出垂直平分线基本概念的基础上，进行合作探究学习，力争在研讨中发现垂直平分线的性质．最后，在小组合作的基础上，尝试画一些基本图形的对称轴，并发现画对称轴的基本画法．

教材分析

从整个初中教材来看，轴对称是在全等三角形之后的一章，其中包含了诸如垂直平分线、等腰三角形、等边三角形和最短距离等多个重难点．学习它会为后面的学习新的几何知识打下坚实的“基石”．从本章的知识来看，全等三角形是用自然语言表述的推理转换成逻辑性更强和严密程度更高的符号推理，本章则是在这个基础上，进一步加大符号推理的质与量，为今后的几何证明打下基础．对培养学生的推理能力具有重要意义．

学情分析

学生有个性、有主见、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛．从知识经验来看，学生已经具备了全等三角形的判定和性质等基础知识的应用，但只是会初步的固定的套路，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯，用一题多解的方式引导学生进行新旧知识的融合．

教学目标

1．在生活实例中认识轴对称．   

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

3．理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等．

4．探索轴对称的基本性质.

5．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

6．掌握轴对称图形对称轴的作法．

7．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

教学重点

本节的重点是：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念、探索轴对称的性质，并总结出作出轴对称图形的对称轴的方法．本节课总体分三块，彼此之间看似分离实则紧密联系，只有在自我感知的基础上，通过小组学习，掌握轴对称的基本概念，再将符号和逻辑推理应用于轴对称中，找寻其几何属性，从而总结出线段垂直平分线的性质，最后再通过观察、探索，找出作对称轴的方法 ．

教学重点的解决方法：在观察图形的基础上进行概念概括．通过观察、合作、探究，巧妙设问，解决重点．

教学难点

本节内容的难点是：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系，探索轴对称图形对称轴的作法．

教学难点的解决方法：通过引导正确思维，观察学习，小组讨论，并以练习进行巩固．明确方法来解决难点、疑点．

教学方式

启发探究式教学

教学手段

多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）

教学过程

教学流程安排

教学过程设计 

问题与情景

师生互动

设计意图

一、创设情境  感受新知

【问题】观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

二、合作交流  解读探究

（1）轴对称图形

1、想一想

日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？

2、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条 直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．  这条直线 就是它的对称轴．

练习

（1）下面的字母哪些是轴对称图形？

A Q C D E F G H

（2）猜字游戏

日 工 非 苗 品 本

（3）把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(    )

（4）想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图 所示，你能确定该车车牌的号码吗？

（2）轴对称

1、想一想:

下面的每对图形有什么不同？

2、轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与（  另一个图形）重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线就是  对称轴 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做  对称点 ．

（3）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

 结论：

2、轴对称与轴对称图形的联系与区别．

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

三、观察图形 思考性质

通过对教科书20页正多边形的对称轴的画法，让学生尝试说出画对称轴的方法，进而引出线段垂直平分线的定义。

四、【思考】观察下图思考，想想图形中的几何性质

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，

1.△ABC和△A′B′C′全等吗？它们的面积有何关系？

2.线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系？

（1）轴对称的性质

1.线段垂直平分线的定义：

经过线段       并且         这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

2.对称轴与线段垂直平分线的关系：

如果两个图形关于某条直线对称，那么           是任何一对对应点所连线段的                    

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

五、典型例题 找出方法

中考链接

   1.下列轴对称图形中，对称轴数量最多的是（　　）

2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（　　）

3.下图是由小正方形组成的“Ｌ”形图。请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。

六、课堂小结 分层作业

1、让学生总结本堂课学习的内容；

（1）.轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

（2）能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.

（3）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

（4）掌握线段垂直平分线的定义及轴对称图形的性质。

2、布置作业：

（1）课后习题做完

（2）探究丛书56-58页：1-13题。

板书设计

13.1.1轴对称

1.轴对称图形

轴对称

2.垂直平分线（中垂线）：

教师出示图片（详见课件）、提出问题．

学生举手回答.

教师通过图片展示，引导学生进行总结。

思考生活中的例子，结合动手结果，归纳出轴对称图形的定义；

讲练结合，让学生对轴对称图形的概念加深理解和记忆。

结合教师给出的例子，思考轴对称与轴对称图形的区别与联系

从尝试做出图形对称轴，相会交流后，总结出垂直平分线的定义，并会掌握如何作对称轴。

思考其中的原因，并进行小组讨论

跟着教师的思路，用学习的知识，做这三道题，然后进行知识总结，找出典型例题的解题方法．

表达学习内容；完成家庭作业

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．

学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．

鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．

从典型例题的做题中，感受知识点的考察方式，找到一些典型例题的解题方法．

分层作业，各自发展