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解决问题（三）

教学目标
1能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。

2能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。

3为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。
教学重点
    能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。
教学难点
    能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。

教学过程
一、情景引入
课件出示青藏铁路通车的图片。

青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。广大铁路建设者顽强拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱三大世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提前一年建成通车，创造了多项世界铁路之最。

青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。2006年7月1日，举世瞩目的青藏铁路全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇，已知快车每时行85km，慢车每时行65km。火车大约多长时间到达格尔木？
二、分析信息解决问题

1分析信息，画出线段图
师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？
生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长1956km。
生：青藏铁路是2006年7月1日全线通车的。
生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇。
生：其中，快车每时行85km，慢车每时行65km。
生：要解决的问题是火车多长时间到达格尔木？
师：你能用线段图来表示这些信息吗？

学生在作业本上画线段图，教师巡视。

2观察线段图，寻找等量关系

师生共同将线段图画在黑板上。
师：仔细观察线段图，你有什么发现？
生：我发现西宁到拉萨的总路程是1956km。
生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了1956km。
师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里藏着的等量关系吗？
生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以得到等式：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（教师将等量关系板书在黑板上）

3列出方程解决问题
师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为x？小组内讨论讨论。

学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。
师：你们有办法了吗？
生：有办法了！
师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？
生：我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，这说明相遇时他们行驶的时间相同，那我们就可以设两列火车行驶的时间为x时。
生：我们小组也是设火车行驶的时间为x时，由于“速度×时间=路程”：我们就可以用85x表示快车的路程，用65x表示慢车的路程。于是我们就可以得到一个方程：85x+65x=1956。（师根据学生的回答板书）
师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？
生：解：设火车行驶的时间为x时。

85x+65x=1956

150x=1956（把x看成因数）

x=1956÷150

x=13.04
生：解：设火车行驶的时间为x时。

85x+65x=1956

150x=1956

150x÷150=1956÷150（根据等式的性质）

x=13.04
师：我们已经算出了火车行驶的时间是13.04时，回顾刚才我们是怎么解决这个问题的?

师生共同小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的，我们就可以设未知的行驶时间为x，于是，我们就可以列出方程进行解答。

4多种解法灵活运用
师：仔细观察线段图，除了“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”外，总路程还可以用什么表示呢？
生：由于快车和慢车行驶的时间相同，我们还可以根据“速度×时间”，来表示总路程，这个速度其实就是快车和慢车的速度之和。于是我们就可以得到关于总路程的另一个等式：

“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”（板书）

师疑惑的问：可以这样表示吗？
生：可以！
师：既然还可以建立这样的一个等式，那你能列出方程吗？
生：能！
师：自己试试看！

生汇报,师根据学生汇报板书。

解：设火车行驶的时间为x时。（85+65）x=1956

150x=1956

150x=1956÷150

x=13.04

师总结：哦-我明白了！我们在用方程解决这类相遇问题时，既可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”求出火车的行驶时间。

试一试：
师：刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的，我们还可不可以用其他的量，比如“速度”等来作为等量建立等式呢？根据这些等量关系，你们又能列出哪些方程呢？赶快试试看！
三、巩固练习

看来同学们的收获还真不小，相信下面这些题一定难不住你！

1教科书109页练习二十一第4题。学生独立完成，并说说有些什么信息？根据这些信息可以建立什么等式？这里的哪个量是相同的？设谁为x？怎样列方程？

2教科书109页练习二十一第5题。学生独立解答，集体交流汇报。
四、总结反思

    通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？