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1．锐角三角函数

第一课时  锐角三角函数(一)

教学目标

使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。

教学过程

一、复习

    由上节课例题若加改变得，若AC＝160cm，∠C＝31°，那么，AB的长度为多少呢?

同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。

二、新课

    1．明确直角三角形边角关系的名称。

    直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。

    如右图，在Rt△EFG中，请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。

    2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。问题1如右图，△ABC和△A₁B₁C₁中，若∠C＝∠C₁＝∠90°， ∠A＝∠A₁，那么△ABC和△A₁B₁C₁相似吗?与相等吗? 和相等吗？

    显然△ABC∽△A₁B_lC_l，＝，这说明在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

    这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

    3．锐角三角函数的概念。

    Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝

    同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。       

    问题2．锐角三角函数都是正实数吗?为什么?

    若∠A是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，tanAcotA＝1，为什么?

     4．例题讲解。

    例1．求出右图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

例2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a:b＝3:2，c＝，求∠A、∠B的四个三角函数值。

三、练习

课本第109页练习的第1、2两题。

四、小结

在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。

五、作业

课本第11l页习题19．3的第1、2题，课本第120页复习题的第8题。