1．4　整式的乘法

  民族中学  崔海涛

   第1课时　单项式与单项式相乘

教学目标
1.会进行单项式与单项式相乘的运算。（知识）
2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。

3..在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想。使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。（情感）
重点难点
   重点  
单项式与单项式相乘的运算法则及其运用
难点
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程
一、复习导入
1. 请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。
2. 光走一年的路程是： ，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。
3.边长为 的正方形的面积是多少？长为 ，宽为 的长方形的面积是多少？
学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子 是单项式乘以单项式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。
二、新课讲解
   探究新知
1.怎样计算 ？你能说说每步计算的依据吗？
教师根据学生的回答板书：
  （乘法交换律、结合律）
 （同底数幂的乘法）
     2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？
     引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘．
通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题，体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1. 计算：
(1)(－a²b)·ac²；

(2)(－x²y)³·3xy²·(2xy²)²；

(3)－6m²n·(x－y)³·mn²(y－x)².

学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评：
（1） 单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算；
（2） 有乘方时要先算乘方，再算乘法；
（3） 单项式乘单项式，其结果仍是单项式；
（4） 不要漏写只在一个单项式里含有的因式。
 四、课堂练习
    

已知－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^5m－3y^5n－4的积与x⁴y是同类项，求m²＋n的值．

解析：根据－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^5m－3y^5n－4的积与x⁴y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^5m－3y^5n－4的积与x⁴y是同类项，∴解得∴m²＋n＝.

方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

                                               有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

解：长方形的面积是xym²，绿化的面积是x×y＝xy(m²)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m²)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。
五、小结
师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
三、板书设计

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用

    本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点