1．在三角形内角和定理和推论教学完毕后，老师给出下面一道巩固性练习．

      已知：如图所示，P是△ABC内一点．

      求证：∠BPC>∠BAC

      然而，两种不同的启发产生截然不同的教学效果．

      启发一：

      （1）我们能不能通过连辅助线AP来证呢？

      （2）我们内外能够否用今天学过的定理或推理来证呢？

      启发二：

      （1）请同学们观察，我们要证明的两个角不是同一个三角形的内角或外角，能否化生为熟呢？

      （2）ABPC是一个四边形（即化归对象），如何实现化归目标（三角形——化生为熟）呢？关键是寻找化归方法，请同学们自己探索一下化归方法，看看效果如何？

        对这两种启发，你认为它们有本质的区别吗？哪个是在更加积极引导学生参与探究？

      2．从价值取向、评价方式和实际效果来分析下面的案例：

      曾几何时，当有学生回答问题“牛头不对马嘴”而引得满堂哄笑时，仍只见教师坚定地说“很好，请坐下！”．问其为什么，教师回答“新课程要求尊重每一个学生、对学生的每一次回答都要充分肯定和鼓励”．

      有一节“100万有多大”的数学课，教师设计了许多“100万”的实例．其中有一个是“100万颗米粒”让学生感到体积“很大”，另有一个是“100万个细胞”让学生感到体积“很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确？“100万有多大”这节课的教学核心是什么？（什么是大？什么是小？什么是中？“数大”与“量大”有没有区别？怎么样用量大来体验数大的活动设计：数数)