浅议初中数学练习设计的操作要领

                          自治九义校   郑伟

美国著名数学家G.波利亚提出三个教学原则，即主动学习原则，最佳动机原则，阶段序进原则。我想，根据这三个原则结合学生的心理、生理特征及其认识规律，设计练习须注意到以下几点：

（一）设计练习的目的性

设计练习要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是练习什么教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计练习应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜布置有关开发智力，提高思维力的题目。这样既能保证让学生按时完成练习，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。

例如，在学习“含30°的Rt△的性质”时，教师讲完性质后，为让学生领悟新知识或矫正学习中存在的某些缺陷或障碍，不要立即进行范例教学，而是设计这样一组练习：

找出下列图形中含30°的Rt△，并指出哪两条边具有倍半关系： ① 等边△ABC中，AD是高 ② Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°③ △ABC中，∠A=60°，CD、BE分别是两条高

这组练习，紧扣教学重点，为新知识的再现与理解提供了条件，通过知识的初步应用，学生能基本掌握解题方法，形成技能。

（二）设计练习的适宜性

练习数量适当，难易适度，让学生能完成。中下生如果没有一定量的练习训练是不可能全面和熟练掌握数学知识的，更不能举一反三，灵活运用。因此要给他们充分练习的机会，让他们在实践中提高。当然，要处理好它与“题海战术”的关系。同时，对学有余力的学生，则侧重在解决基本题快而准的基础上，提倡举一反三，一题多解。

例如在讲《三角形》这一节课时，设计了一道多变题：

如图：△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、

∠ACB，若∠ABC=50°、∠ACB=60°

求：∠BIC的度数。

（1） 一变：若∠A=70°，求∠BIC的度数。

（2） 二变：若∠A=α，求∠BIC的度数。

（3） 三变：将条件中的“BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB”改为“BD、CE分别是AC、AB上的高”。如图：∠A=α，求∠BIC的度数。

这样，通过一题多解、一题多变的练习，学生将所学知识融会贯通，学习兴趣高涨，思维的广阔性、深刻性、灵活性等得到进一步的提高。

（三）设计练习的针对性和差异性

练习能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计的练习题。设计的练习不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就会受到影响。为了面向全体，大面积提高教学质量，在教学中可设计层次性练习，分A、B、C三组。A组题以模仿为主，题目与教材中的示范相似；B组题以熟练掌握为主，题目条件稍复杂；C组以灵活运用为主，题目综合性较强，涉及的知识面较宽，解题方法具有一定的技巧。

例如，学完“平方差公式”一节后，可设计下列三组练习:

计算：A组 ① (a+b)(a-b) ②(p-q)(p+q)

③(a+b)(-b+a) ④(-y+z)(y+z)

⑤(x+2y)(x-2y) ⑥(1/5-m)(1/5+m)

B组 ①(-1+2y)(-1-2y) ②（-7-x）(7-x)

③ ④

C组 ①(a+b+c)(a-b-c) ②

③(2x-y)(2x-y)-(2y-3x)(3x+2y)

在练习中，要求差生只做A组和选做B组，中等生必须做A、B组和选做C组，优等生A、B、C组全做。这样，让每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验到成功的喜悦，增强学生的信心，从而大面积提高教学质量。

（四）设计练习的趣味性和综合性

兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的练习具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或“一题多变”，让学生感受到练习内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到练习的乐趣。带着好的心情练习，思维更活跃，反应更灵敏，何乐而不为呢？

让学生应用已经理解的公理、定理、公式、概念、数学思想方法等知识去解决一些复杂的综合练习题，能提高解题能力。教师在设计综合练习题时要有明确的目的，要精选题目，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与二次方程、二次不等式间的联系，特设计这样一道综合题：

已知二次函数y=2x2–4x-6

① 求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象；

② 求图象与X轴、Y轴的交点的坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；

③ x为何值时，有y>0，y=0，y<0；

④ 求图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的图象的函数解析式；

这道综合题由几个不同类型的基础题组成，通过它的解决，可使学生举一反三，触类旁通，知识间的纵横联系得到体现，课堂容量增大，且减轻了学生的课业负担，教学效果显著提高。

总之，根据数学学科的特点，讲究练习设计的技巧，对提高学生练习的质量，保证课堂效率，裨益不浅。作为数学老师的我还需要进一步注意积累这一方面的经验。