教  学  目  标

知识

目标

1、要求学生会用导数的正负判断函数的单调性，求出函数的单调区间；

2、能根据已知的导数信息画出函数的大致形状．

过程 与方法

1、利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析表示与图象有机地结合；

2、学会由图形——性质——一般性的数学思维，把它应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！

情感与价值观

1、增强对数学的好奇心与求知欲;

2、培养学生勇于探索善于发现的创新思想．

教学重点

函数的单调性与导数正负的关系，用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性．

教学难点

1、利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判断不同函数的单调区间；  

2、根据已知导数信息画出函数的大致形状．

教学方法

教无定法，教要得法。根据这节课的特点与学生的具体情况，对不同的问题都设计了相对合适的教法与学法。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，利用多媒体等手段引导学生进行归纳、总结，鼓励学生自主交流、自主阅读，并利用情感暗示以及恰当的评价等。无论是哪种方法，其最终的目的是授人以渔．

学法指导

多观察、多尝试、多总结

教学过程

一、温故知新，揭示课题

（一）、引言：函数的单调性（又叫增减性）是函数的一个重要性质，函数单调性的判定一般有两种方法：定义法和图像法．

1．增函数、减函数的定义：一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x₁，x₂，

①当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数．

②当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂)，那么就说 f(x)   在这个区间上是减函数．

2．函数的单调性：

如果函数 y＝f(x)   在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)   在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y＝f(x)   的单调区间．

在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．

   3、思考：1.判断函数的单调性？

解：，在上是减函数，在上是增函数。

问：1、为什么在上是减函数，在上是增函数？

2、研究函数的单调区间你有哪些方法？

（1）         观察图象的变化趋势；（函数的图象必须能画出的）

（2）        利用函数单调性的定义。（复习一下函数单调性的定义）

思考2.判断函数的单调性？

3、以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x₁＜x₂的前提下,比较f(x₁)与f(x₂)的大小,在函数y= f (x)比较复杂的情况下,比较f(x₁)与f(x₂)的大小并不很容易.导数作为研究函数的一个重要工具，那能不能利用导数来判断函数的单调性呢？-------课题：函数的单调性与导数

（二）、1、基本初等函数的导数公式；   2、导数的运算法则

1.回忆增减函数定义及已学判定方法，让学生体会到知识的联系性

2.学生尝试用图像法、定义法解决思考1，紧接着思考问题2，让学生认识到只用定义或图像无法解决所有函数的增减性，增强学生的求知欲。

二、探究新知，

解决问题

1、自主学习：教材P22页．

2、观察下列函数的图像，探讨函数的单调性与其导函数的正负的关系．

3、我们已经知道,曲线y=f (x)的切线的斜率就是函数y=f   (x)的导数. 从函数的图像可以看到: 在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f (x)的值随着x的增大而增大,即>0 时,函数y=f (x) 在区间(2, +∞)内为增函数. 在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y= f (x)的值随着x的增大而减小,

即<0 时,函数y=f (x) 在区间(-∞,2)内为减函数．

4、总结：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，

如果，则f(x)在这个区间内单调递增；

如果，则f(x)在这个区间内单调递减．

1.学生观察函数图像，探究函数的单调性与其导函数的正负的关系，观察，归纳总结得出“导数正负决定增减。”

三、例题题剖析，提炼方法

例1．教材P24面的例1。

（变式一）设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(      )

（变式二）设在定义域内可导，是函数的导函数，的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(      )

例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：

(1) 确定函数f(x)的定义域；

(2) 求出函数的导数；

(3) 解不等式f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间。

1.学生尝试应用“导数正负决定增减”解决原函数图像与导函数图像的关系，进一步理解该知识点

2.学生通过练习归纳总结出利用导数确定函数的单调性的步骤，记忆深刻、理解到位

四、巩固深化，反馈矫正

教材P26面练习1---4

1、 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:

2.函数的图象如图所示, 试画出导函数图象的大致形状.

3.讨论二次函数的单调区间.

4.证明函数在内是减函数.

学生利用该节知识解决单调性、单调区间问题，让学生体会到导数的实用性。

五、归纳整理

1、理解掌握导数与函数单调性的关系；

2．判断函数的单调性，求函数单调性的方法；

 3．能利用导数与单调性的关系及导函数信息画出原函数的大致图像；

归纳本节课所学，及时消化吸收。

六、板书

设计

1.1.3函数的单调性与导数

判断增减性的方法：             例题1

1、图像法                      例题2

2、定义法

3、导数法：

七、课后作业

教材P31面习题1.3A组1、2