§1。4 一元一次不等式（第一课时）教学设计

一、简介：

本节课的主题：通过学生的亲身参与以及自主学习，使学生能自己总结出一元一次不等式的定义及解法,并在练习中得以巩固。在师生互动和共同发展的过程中，将学生推到学习的前沿，充分发挥学生的自主研究问题的能力和主观能动性。

关键信息：

1、依据《数学课程标准》，有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始，本节教学过程中，始终将一元一次方程与一元一次不等式的教学进行类比贯穿其中。意在使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、通过探究学习，教师与学生共同努力营造宽松、愉悦的课堂氛围，最大限度的调动学生参与思考的积极性。培养学生主动学习的能力。

二、学习者分析：

1、学生的年龄特点和认知特点：

初中二年级下的学生，已经有了一些解决问题的能力。特别是经过两年的训练，他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。

2．在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

知道自然界中存在着大量的不等关系，知道不等式的定义，熟练应用不等式的基本性质，会在数轴上将不等式的解集表示出来 ，会解一元一次方程。

3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

1）了解一元一次不等式中的元及次的意义，知道一元一次方程解法的推导过程。

2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解，有强烈的小组合作意识。

三、教学学习目标及其对应课程标准:

1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法。

4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心。

四、教育理念和教学方式：

1、在教学中创设一种师生交往的互动的教学关系，引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给于恰当的点拨，不断创设将学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索的氛围。使学生能够乐于自主探索、独立思考、主动获取、合作学习。本节课的教学应恰当把握打牢基础与培养能力的关系，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上。通过教学过程培养学生的代数变形能力，说理能力和数形结合能力，养成步步有据准确表达的良好学习习惯。

2.采用问题情境——自觉发现——类比归纳的模式展开教学活动，教师通过具体实例让学生自己总结出一元一次不等式的定义，通过观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的方法及步骤，鼓励学生从不同角度去探索解一元一次不等式的方法，在小组交流合作中能大胆的发表自己的见解，有所收益。

3、教学评价方式

评价的着眼点不仅仅要看学生解不等式的正确与否，还要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，对自己的错误，是否有意识的进行反思，以及学生在小组活动中的表现，包括学生在活动中的主动性、参与的积极性、与同学合作与交流的意识、能力等。还要关注学生在这个数学活动中的情感与态度。允许学生选择合理的解不等式的方法与步骤，关注他们的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新。

五、教学媒体和教学技术的选用

1．本次教学需要制作一个简单的课件。

2．在教学中，利用实物投影，便于直接有效的展示学生的探究过程，以及解题过程。                                              

六、教学和活动过程：

（一）教学准备阶段：

1、 本节课需教师会进行多媒体课件操作，需提前制作。

2、  要对学生分组进行，前后桌四人一组，设组长一人，负责整个工作的协调调度，引领大家愉快高效地完成各项任务。

（二）教学过程概述：

本节课总计一课时，共45分钟完成。

教学设计如下：

第一环节:创设问题情境，引入新课

1．填空

1）若2X—2.5≥15，则X_______，依据是____________.。

2）若3X＋5＞240，则X________，依据是_____________。

3）若2X＞－6，则X________，依据是________________。

4）若－3X≤12，则X_________，依据是________________。

【说明:设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学生从一开始就感受解不等式的过程】

2什么叫做一元一次方程？元指的是什么？次指的是什么？

【说明：设置此问题，是为了学生能自行总结出一元一次不等式的定义作好铺垫。从而一开始就让学生意识到研究不等式可以象方程那样去研究。使学生知道知识之间是融会贯通的。而不是彼此孤立的。】

3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

【说明：设置此问题是为学生做不等式解法的探究做好铺垫。也为总结解一元一次不等式的一般步骤埋下伏笔】

二.引导探究

师说:同学们,现在我们来观察一下上面的四个不等式,他们有什么共同特点?

生说：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是一次。

师说：还有吗？

生说：不等式的两边都是整式。

师说：像这样的不等式我们把他叫什么不等式？

生说：一元一次不等式。

师说：由此谁能总结一下一元一次不等式的定义？

生说：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

师说：这位同学回答的非常好，由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数是1，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式。同学们看大屏幕请判断一下，下面的不等式是一元一次不等式吗？（展示多媒体课件）

（1）2X-3.5≥21       (2)6+4X＞240        (3)X＜4       (4)2/X + 5＞7

生说：（1）（2）（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是。因为2/X是分式而不是整式。

师说:想一想，在前面的几节课中，你列出了那些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。

【说明：这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程，并从具体事例上都能去感受一元一次不等式的模式，并在练习中得以加强。其次也可以让学生感受到一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式。】

三  自主学习

师说：下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式？

例一．解不等式3-X<2X+6,并把它的解集表示在数轴上。

师说：现在，我们以小组为单位进行讨论研究，看看哪个小组能自己解出这个不等式来，并且根据解的过程，你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤?

（注：给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考，之后，找组代表起来说各小组研究出来的解题方法）

【说明：这样设置是为了培养学生独立思考的能力，鼓励学生创造性思维并培养学生的集体荣誉感。通过独立思考、小组合作，培养学生积极的态度，提高学生自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。】

生说：我们小组是用不等式的基本性质来做的。

（注：老师此时将该小组的解题过程用实物展示台展示在大屏幕上。）

解：不等式的两边都加上X，得

3-X+X<2X+6+X

合并同类项，得

3<3X+6

两边都加上-6，得

3-6<3X+6-6

合并同类项，得

-3<3X

两边都除以3，得

-1<X,

即X>-1

生说：按照这个方法解完以后，我们看出第一步两边都加上X实质上就相当于把X 改变符号后从左边移到右边，也就是解方程中的移项。同样，两边都加上-6这一步，实质也是移项。于是，我们根据分析又重新整理了解题过程。

解：移项，得

3-6<2X+X

合并同类项，得

-3<3X

两边都除以3，得

-1<X

即X>-1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

师说：该组同学很善于动脑子，探索过程非常好。从该小组的探索过程中我们可以看出解方程的移项变形对于解不等式同样适用。哪个小组还有不同的探究过程。

生说：我们小组是这样来做的，我们先解了方程3-X=2X+6

移项得：-2X=6-3

合并同类项得: -3X=3

两边都除以-3得： X=-1.

然后，我们模仿这个步骤又解了不等式3-X<2X+6

移项得：-X-2X<6-3

合并同类项的： -3X<3

两边都除以-3得： X>-1

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

而且我们发现解不等式和解方程的步骤是一致的，但解不等式的最后一步时，如果未知数的系数是负数应注意不等号改变方向。

师说：我们这小组的探究方法非常棒，很聪明。由这个组的探究方法我们可以看出解不等式可以象解方程一样去进行。

师说：现在哪个小组的同学能起来根据解一元一次方程的步骤猜想一下解一元一次不等式的一般步骤？

生说：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化成1。

【说明：这样设置是为了发挥学生的主动性，让学生通过自主研究、合作交流自己得出不等式的解法。有利于学生创造能力的培养。对学生良好的思维品质以及情感态度的培养都是有益的。】

师说：说得很好。现在我们就按照这个步骤试着来解一下一元一次不等式。

例2   解不等式X-2/2≥7-X/3，并把它的解集表示在数轴上。

（注：找一学生到黑板上板书。并继续强调在数轴上表示不等式的解集时一定注意实心圆点和空心圆点的区别）

【说明：通过此题是学生巩固自主探索得到的新知。】

例三.（多媒体展示）

解不等式：-2X+1/-3≥5

解：去分母，得-2X+1≥-15

移项、合并同类项，得-2X≥-16

两边同时除以-2，得X≥8

师说：请同学们判断一下，上面这个解法是否正确，若不正确，请改正。

生说：有两处错误。第一，在去分母时，两边同时乘以-3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变。第二，在最后一步，两边同时除以-2时，不等号的方向也要改变。

师说：回答非常精彩。这也是我们在解一元一次不等式时常范的错误，希望大家要引起注意。谁能再说一下在我们的解题中，还有哪些需要注意的问题？

生说：移项时应注意改变符号。

生说：去分母时，应注意不等式两边的每一项都去乘以各分母的最小公倍数。特别是不要漏乘了不含分母得项。

生说：合并同类项是应注意计算的准确性。

师说：同学们说得都很好，我们在解题是应特别注意这些问题。

【说明：设置此环节是为了让学生自己发现在解一元一次不等式时经常会犯的错误，从切身感受上去认识，从而加深印象，以后能特别引起注意，防患于未然】

四.随堂练习

解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

(1)5X<200；      （2）-X+1/2<3 ；         (3)X-4≥2(X+2)；         (4)X-1/2<4X-5/3

【说明：设置此环节，就是为了学以致用，在练习中继续巩固一元一次不等式解法的一般步骤及注意事项】

五.感悟与收获

师说：通过这一节课的学习，同学们都有哪些收获与感想? 还有什么地方存在疑问？

生说：我们学会了什么叫一元一次不等式。

生说：我们学会了如何解一元一次不等式。

生说：我们还知道了解一元一次不等式应注意的问题。

生说：一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法是类似的。

（注：学生的回答不唯一，可以从多方面去阐述，也可以提出自己还不懂得问题，鼓励其他同学予以解答）

【说明：本环节的设置意在让学生通过自己的回顾，对本节课内容及时总结、整理，形成一个系统的认识，以致对本节课所学内容有更深刻的理解】

六．布置作业：习题1.4   1 、2

七．课后反思：

1．贯彻了体验学习的思想，把教师教的过程设计成了在教师的引导下学生自主学习合作探究的过程，实现了知识的再创造。

2．学生的自主探究过程中，当遇到困难的时候，教师应给予必要的指导，帮助学生顺利的完成探究过程。

3．学生在探究的过程中，获得了成功的体验，增强了学生学数学用数学的兴趣与自信心。培养了学生良好的情感与态度。