【学习重点】

三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的证明

【学习难点】

三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的运用

【教学过程】

一、先学

1.导入课题，出示目标

（1）能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

（2）能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．

2.出示自学指导

请同学们认真看课本P30 --31的内容，思考并完成下列问题：

（1）回顾：角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的内容；

（2）如何证三条直线交于一点？

（3）通过例2的证明，你能得到什么结论？

（ 5分钟后进行提问和检测，比比谁学得好。）

（学生自学，老师巡视监督学生自学，调整学习进度）

提问：1、角平分线性质定理：

学生回答，老师总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、角平分线判定定理：

学生回答，老师总结：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、如何证三条角平分线交于一点？

学生回答，老师总结：基本思路: 我们知道, 两条直线相交只有一个交点； 要想证明三条角平分线相交于一点, 只要能证明两条的交点在第三条直线上即可。

1. 通过例2的证明，你能得到什么结论？

         学生回答，老师总结：定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.

   新知探究

   例2、求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

   已知：如图，△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作

               AB 、 BC、AC的垂线，垂足分别为 D、E、 F。

   求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PF=PF.

   证明：∵BM 是∠ABC的平分线，点P在BM上

   ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

   同理，PF=PE

   ∴PD=PE=PF

   ∴点P在A的平分线上 (在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)

   即 ∠A的平分线经过点P，且PD=PF=PF.

   新知归纳

   三角形三条角平分线性质定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 这个交点一定在三角形的内部，叫做三角形的内心.