平方差公式（二）教学设计及反思

一．学生起点分析

   学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。

二．教学任务分析

  1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.

  2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式。

  3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

三、教学过程设计

   基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.

第一环节 复习旧知、引入新课

  活动内容：回顾上节课平方差公式

      平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

   1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.

   应用平方差公式的注意事项：

     1）注意平方差公式的适用范围

     2）字母a、b可以是数，也可以是整式

     3）注意计算过程中的符号和括号

第二环节  创设情境、探究结论

 活动内容：

  图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

  请表示图1-3中阴影部分的面积

  将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

  比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

 活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使     学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，渗透了转化的数学思想。

第三环节 观察思考、拓展延伸

   活动内容：

    计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

        7×9=             11×13=           79×81=

        8×8=             12×12=           80×80=

  从以上过程中，你发现了什么规律？

请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

    活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.

 活动内容：

   例3 用平方差公式进行计算：

（1）104×96 ；    （2）113×127

  巩固练习：

  计算：

（1）706×694 ；    （2）9.8 ×10.2

    活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．

实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义。

   活动内容：

例4  计算：

  （1）  a2（a+b）（a-b）+a2b2 ；    （2）（3x－5）（3x+5）－2x（2x－3）

   活动目的：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式。

第五环节  当堂达标、自我检测

  活动内容： 计算：

    （1） 2001×1999 －20002   

    （2 （3mn+1）（3mn－1）－8m2n2

活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.

 第六环节  课堂小结、布置作业

    活动内容：

1.平方差公式：

 （1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;

    （2） 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.

   应用平方差公式的注意事项：

     1）注意平方差公式的适用范围

     2）字母a、b可以是数，也可以是整式

     3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.

    布置作业：

   教材习题1.10

 教学设计反思：

1、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.

2、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.

  3、关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.