第六章  反比例函数

6.1   反比例函数

 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.

 2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

 3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.

自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.

知识探究

1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.

2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.

3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.

解：v=.

(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.

解：y=

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

解：S=

(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?

解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.

4.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

5.y=，y=kx^-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.

自学反馈

下列函数中，反比例函数是       ；每一个反比例函数相应的k值是多少?

①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.

  判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.

活动1  小组讨论

例1  是的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式；

 (2)根据函数表达式完成上表.

 解:∵ y是x的反比例函数,

把x=-2,y=2代入上式得:.

填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，

例2  已知y与x²成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于(    )

A.-2           B.2        C.            D.-4

分析：已知y与x²成反比例，∴y=(k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.

解：∵y与x²成反比例，

∴y=(k≠0).

当x=-2时y=2,

∴2=.解得：k=8,

∴y=.

把x=4代入y=得：y=.

所以选择C.

活动2  跟踪训练

1.一个矩形的面积为20 cm²，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？

3.当m         时，y=3x^m-7是反比例函数.

4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？

课堂小结

1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.

2.求反比例函数的表达式.

【预习导学】

自学反馈

反比例函数是③④⑤⑦    ③y=中k=；④y=中k=；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.

【合作探究】

活动2  跟踪训练

1.表达式：y=；是反比例函数.

2.表达式：m=；是反比例函数.

3.6

4.由题意得：y=,z=.

y==k₁÷=k₁·=x.

∴y是x的正比例函数.